答案 有理数 整数 零
解析 根据所学知识可知，实数包括有理数和无理数，而有理数包括整数和分数，整数又可分为正整数、零和负整数．
15．观察下列等式： (1＋1)＝2×1，
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， …
照此规律，第n个等式可为________．
答案 (n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)
解析 结合已知所给定的几项的特点，可知式子左边共n项，且从(n＋1)一直到(n＋n)，右侧第一项为2n，连乘的第一项为1，最后一项为(2n－1)，故所求表达式为：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．
16．某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：
40岁以上 不高于40岁 总计 已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为
11
不喜欢西班牙队 p 15 a 喜欢西班牙队 q 35 b 总计 50 50 100 3
5，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．
答案 95%
解析 设“从所有人中任意抽取一个取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由q＋353
已知得P(A)＝100＝5，所以p＝25，q＝25，a＝40，b＝60，K2＝100×?25×35－25×15?225×40025
＝＝6≈4.167>3.841，故有超过95%的把握认为
40×60×50×5040×60年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
?1＋i?2＋3?1－i?17．(本小题满分10分)设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求
2＋i实数a，b的值．
?1＋i?2＋3?1－i?2i＋3－3i3－i
解 z＝＝＝ 2＋i2＋i2＋i＝
?3－i??2－i?5－5i
＝5＝1－i. 5
因为z2＋az＋b＝(1－i)2＋a(1－i)＋b ＝－2i＋a－ai＋b＝(a＋b)－(2＋a)i＝1＋i， ?a＋b＝1，?a＝－3，所以?解得?
?－?2＋a?＝1，?b＝4.18．(本小题满分12分)有以下三个不等式： (12＋42)(92＋52)≥(1×9＋4×5)2； (62＋82)(22＋122)≥(6×2＋8×12)2； (202＋102)(1022＋72)≥(20×102＋10×7)2.
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论． 解 结论为：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2. 证明：(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2
＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2－(a2c2＋b2d2＋2abcd) ＝a2d2＋b2c2－2abcd＝(ad－bc)2≥0， 所以(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.
12
19．(本小题满分12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表：
时间 车流量x(万辆) PM2.5的浓度y (微克/立方米) (1)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少．
x??yi－－y?? ?xi－－
参考公式：b ＝
^
i＝15
周一 100 78 周二 102 80 周三 108 84 周四 114 88 周五 116 90 x?2? ?xi－－
i＝1
n
^
－
，a ＝y－b －x.
^
15540－
解 (1)由已知条件可得，x＝5?xi＝5＝108，
i＝1
15420－
y＝5?yi＝5＝84，
i＝1
x)(yi－－y)＝(－8)×(－6)＋(－6)×(－4)＋0×0＋6×4＋8×6＝144， ? (xi－－
i＝1
5
x)2＝(－8)2＋(－6)2＋02＋62＋82＝200， ? (xi－－
i＝1
5
x??yi－－y?? ?xi－－
所以b ＝
^
i＝1
5
x?2? ?xi－－
i＝1
^
5
144
＝200＝0.72，
^
－
a ＝y－b －x＝84－0.72×108＝6.24.
13
故y关于x的线性回归方程为y ＝0.72x＋6.24. (2)当x＝200时，y ＝0.72×200＋6.24＝150.24.
所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米．
20．(本小题满分12分)设等差数列{an}的公差为d，Sn是{an}中从第2n－1项开始的连续2n－1项的和，即
S1＝a1， S2＝a2＋a3， S3＝a4＋a5＋a6＋a7， …
Sn＝a2n－1＋a2n－1＋1＋…＋a2n－1， …
若S1，S2，S3成等比数列，问：数列{Sn}是否成等比数列？请说明你的理由．
2解 因为S1，S2，S3成等比数列，所以S1＝a1≠0，且S1·S3＝S2， 2由S1·S3＝S22得a1(a4＋a5＋a6＋a7)＝(a2＋a3)，
即a1(4a1＋18d)＝(2a1＋3d)2，故2a1d＝3d2， 3所以d＝0或a1＝2d. 当d＝0时，Sn＝2n－1a1≠0，
Sn＋12na1
*，{S}成等比数列； ＝＝2(常数)，n∈N－1nnSn2a1
3
当a1＝2d时，Sn＝a2n－1＋a2n－1＋1＋…＋a2n－1 ＝2＝2
n－1
2n－1?2n－1－1?a2n－1＋d
2
n－1
n－1
[a1＋(2
2n－1?2n－1－1?
－1)d]＋d
2
3?3n－1?3n－1
2＋a1－2d?＝d·＝2n－1?2d·4≠0， ??2
3nd·4
Sn＋12*，{S}成等比数列． ＝＝4(常数)，n∈NnSn3n－1
42d·综上所述，若S1，S2，S3成等比数列，则{Sn}成等比数列．
21．(本小题满分12分)某市第一次联考后，对甲、乙两个文科班的数学考试
14
成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机3
抽取1人为优秀的概率为11. 甲班 乙班 总计
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
n?ad－bc?2
参考公式与临界值表：K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
优秀 10 非优秀 30 总计 110 P(K2≥k0) k0 解 (1)
甲班 乙班 总计
0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 优秀 10 20 30 非优秀 50 30 80 总计 60 50 110 (2)根据列联表中的数据，得到
2
110×?10×30－20×50?K2＝≈7.486<10.828.
60×50×30×80
因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．
(3)设“抽到9号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现
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吉林省延边市长白山一中2019-2020学年高二下学期验收考试数学（文）试题 Word版含答案
