初三数学知识点 第一章 二次根式
1
二次根式：形如 a ( a 0 ) 的式子为二次根式；
性质： a （ a
2
0 ）是一个非负数；
a a 0 ；
a
a2
a a 0 。
a ? b
2二次根式的乘除： ab a 0, b 0 ；
a b
a a 0,b 0 。 b
3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方
数相同的二次根式进行合并。
4 海 伦 - 秦 九 韶 公 式 ： S
p
p( p )( p b)( p c) ， S 是 三 角 形 的 面 积 ， p 为
a b c
2
。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是 程。
2 的方
2 一元二次方程的解法
配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；
公式法： x
b
b2 2a
4ac
因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。 3 一元二次方程在实际问题中的应用 4 韦达定理：设
x1 , x2 是方程 ax 2 bx c
0 的两个根，那么有
x1 x2
b第三章 旋转
1
图形的旋转
, x1 ? x2 c a a
旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换
性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。
2
中心对称：一个图形绕一个点旋转180 度，和另一个图形重合，则两个图形关于这
个点中心对称； 中心对称图形：一个图形绕某一点旋转
180 度后得到的图形能够和原来的图形
重合，则说这个图形是中心对称图形；
3 1 2
关于原点对称的点的坐标
圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3 4
第四章 圆
弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 圆周角
在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角 的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
5 点和圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d=r d 90 度的圆周角所对的弦是直径。 d r 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆： 经过三角形的三个顶点的圆， 外接圆的圆心是三角形的三条边的 垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 6 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 d 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连 线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三 条角平分线的交点，为三角形的内心。 7 圆和圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d>R+r d=R+r R-r 8 正多边形和圆 正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9 弧长和扇形面积 n r 弧长 l 180 扇形面积： S n r 2 360 10 圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积 11 （附加）相交弦定理、切割线定理 第五章 概率初步 1 概率意义：在大量重复试验中，事件 A 发生的频率 m n 稳定在某个常数 p 附近， A 则常数 p 叫做事件 A 的概率。 2 用列举法求概率 一般的，在一次试验中，有 n 中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件 包含其中的 m中结果，那么事件 A 发生的概率就是 p（ A）= m n 3 下册 用频率去估计概率 第六章 二次函数 2 1二次函数 y ax2 bx c = a x b 2a 4ac b 2 4a a>0, 开口向上； a<0，开口向下； 对称轴： x b 2a ； 2 顶点坐标： b4acb , ； 2a 2 用函数观点看一元二次方程 4a 图像的平移可以参照顶点的平移。 3 二次函数与实际问题 第七章 相似 1 图形的相似 相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等； 两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似； 相似比：相似多边形对应边的比值。 2 相似三角形 判定： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似； 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三 角形相似； 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么两个三角
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