2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）
理 科 数 学
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合M={0, 1, 2}，N=?x|x2?3x?2?0?，则MA．{1}
B．{2}
C．{0，1}
N= D．{1，2}
2. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?
A．- 5
B．5
C．- 4 + i
D．- 4 - i
rrrrrrrr3. 设向量a,b满足|a?b|?10，|a?b|?6，则a?b=
A．1
B．2
C．3
D．5
4. 钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=
2A．5
B．5
C．2
D．1
5. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A．0.8
B．0.75
C．0.6 D．0.45
6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A．17
27
B．5
9C．10
27D．1
3开始 7. 执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=
A．4
B．5
C．6
D．7
输入x，t M?1，S?3 8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A．0
B．1
C．2
D．3
M?是 k?1 k?t 否 输出S 结束 ?x?y?7?0?9. 设x，y满足约束条件?x?3y?1?0，则z?2x?y的最大值
?3x?y?5?0?为 A．10
B．8
C．3
M xkS?M?S k?k?1 D．2
2014年高考数学试题（理） 第1页【共11页】
10. 设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 A．33
4B．93
8
C．63
32
D．9
411. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90o，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 A．1
10
B．2
5
C．30 10
D．2
212. 设函数f(x)?3sin?x，若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2，则m的取
m值范围是
A．(??,?6)U(6,+?) C．(??,?2)U(2,+?)
B．(??,?4)U(4,+?) D．(??,?1)U(4,+?)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
13. (x?a)10的展开式中，x7的系数为15，则a =________. (用数字填写答案) 14. 函数f(x)?sin(x?2?)?2sin?cos(x??)的最大值为_________.
15. 已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________. 16. 设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45o，则x0的取值范围是________.
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题12分）已知数列{an}满足a1 =1，an+1 =3 an +1. （Ⅰ）证明{an?1}是等比数列，并求{an}的通项公式；
2（Ⅱ）证明：1?1?…?1?3.
a1a2an2
2014年高考数学试题（理） 第2页【共11页】
18. （本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB // 平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60o，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.
19. （本小题12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
2007 2008 2009 年份 1 2 3 年份代号t 2.9 3.3 3.6 人均纯收入y （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
n?? 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b??t?t??y?y?iii?1??t?t?ii?1n，
2?. ??y?bta
2y2x20. （本小题12分）设F1，F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上
ab一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a, b.
2014年高考数学试题（理） 第3页【共11页】
21. （本小题12分）已知函数f(x)?ex?e?x?2x. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）设g(x)?f(2x)?4bf(x)，当x?0时，g(x)?0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题10分）【选修4-1:几何证明选讲】
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B、C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.
证明：（Ⅰ）BE = EC；（Ⅱ）AD·DE = 2PB2.
23.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，??[0,?].
2（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
24. （本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】
a（Ⅰ）证明：f (x) ≥ 2；
设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?0).
（Ⅱ）若f (3) < 5，求a的取值范围.
2014年高考数学试题（理） 第4页【共11页】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）
理 科 数 学参考答案
一、选择题： 1．【答案：D】
解析：∵N={x|x2?3x?2?0}?{x|1?x?2}，∴M2．【答案：A】
解析：∵z1?2?i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴z2??2?i， ∴z1z2?(2?i)(?2?i)?i2?22??1?4??5. 3．【答案：A】
解析：|a?b|?10|a?b|?6，?a2?b2?2a?b?10,a2?b2?2a?b?6,两式相减得：a?b?1. 4．【答案：B】 解析：∵S?ABC?N?{1,2}.
1112|AB|?|BC|?sinB，即：??1?2?sinB，∴sinB?，22222222即B?45或135．又∵|AC|?|AB|?|BC|?2|AB|?|BC|?cosB，∴|AC|?1或5，又∵?ABC为钝角三角形，∴|AC|2?5，即：|AC|?5. 5．【答案：A】
解析：设A =“某一天的空气质量为优良”，B =“随后一天的空气质量为优良”，则
P(B|A)?P(AB)0.6??0.8. P(A)0.756．【答案：C】
解析：原来毛坯体积为π·32·6=54π (cm2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为7．【答案：D】
20?10. ?54?27k?1?1?2；解析：输入的x，判断1?2？是，M??2?2，S?2?3?5，t均为2．
判断2?2？是，M?出S?7.
2014年高考数学试题（理） 第5页【共11页】
112?2?2，S?2?5?7，k?2?1?3，判断3?2？否，输2
2014年高考全国2卷理科数学试题及答案（word精校详细解析版）
