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1.5.2科学记数法
一、教学目标 （一）学习目标
1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数；2.会用科学记数法表示大数；
3.通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视绝对值大数的现实意义，培养学生的感受. （二）学习重点
会用科学记数法表示较大的数. （三）学习难点
用科学记数法表示较小的数. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务
（1）在括号里填上适当的数
10?10，100?10，10000?10，100000?10，1000000?10，1000?10，…
（2）把一个大于10的数表示成a?10的形式（其中a是大于等于 1且小于 10，n是正整数），这种表示数的方法称为科学记数法. 2.预习自测
（1）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为（ ） A.39.3×10 B.3.93×10 C.3.93×10 D.0.393×10 【知识点】科学记数法—表示较大的数. 【解题过程】解：393000=3.93×10.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，选B. 【答案】B.
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（2）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ） A.55×10
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B.0.55×10 C.5.5×10 D.5.5×10
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【知识点】科学记数法—表示较大的数. 【解题过程】解：55000000=5.5×10，
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数，选D. 【答案】D.
（3）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A.1.5×10 B.1.5×10 C.0.15×10 D.15×10 【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×10选A.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数. 【答案】A.
（4）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数. 【解题过程】解：887000000=8.87×10.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数. 【答案】8.87×10.
（5）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m，这个数据用科学记数法可表示为 . 【知识点】科学记数法—表示较大的数.
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【解题过程】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×10.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数. 【答案】2.5×10.
（二）课堂设计 1．知识回顾
（1）10的底数是10，指数是5，表示5个10相乘.
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n10n（n为正整数）的底数是10，指数是n，表示n个10相乘.
（2）?10的底数是10，指数是5，表示5个10相乘的相反数.
5?10n（n为正整数）的底数是10，指数是n，表示n个10相乘的相反数. 2．问题探究
探究一 借助身边熟悉的事物进一步感受大数★ ●活动① 体会大数据，引入科学记数法
师问1：例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？ 学生举手抢答.
师问：让我们先观察10的乘方有什么特点？ 10=100，10=1000，10=10000，…
生答：即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）
总结：所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×10 读作：“5.67乘10的8次方（幂）”. 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法.
例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×10人，太阳半径约为6.96×10米，光的速度约为3×10米/秒.
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师问2：－567000000可以用科学记数法表示吗？ 生答：可以表示为－5.67×10
总结：对于小于－10的数也可以类似的表示.如－567000000=－5.67×100000000=－5.67×10
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，其实就是将它的相反数用科学记数法表示，然后再添一个负号就可以了，所以绝对值大于等于10的数都可以用科学记数法表示，科学记数法是绝对值大于等于10的数一种表示方法，表示前后的数值不发生改变.
【设计意图】通过展示绝对值较大的数据在读、写都不是很方便的弊端，从而引出另一种表示方法，给科学记数法的产生做了一个说明，也让学生理解科学记数法是绝对值大于等于10的数的一种表示方法，表示前后的数值不发生改变. 探究二 会用科学记数法表示大数；▲★ ●活动① 例题示范，加深理解 例1 用科学记数法表示下列各数. 1000000，57000000，－123000000000. 【知识点】科学记数法
【解题过程】解：1000000=10（这里a=1省略不写） 57000000=5.7×10000000=5.7×10
－123000000000=－1.23×100000000000=－1.23×10 【思路点拨】根据科学记数法的表示方法表示，注意小数点的移位. 【答案】－1.23×10
师问1：观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
生答： 1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7. 即等号右边10的指数比左边整数的位数小1.
师问2：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？如果一个数有8位整数呢？ 生答：5，7
师讲：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1. 师问3：831.5科学记数法表示该是多少？8.315×10还是8.315×10. 生答：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×10.
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总结：注意，“n位整数”是指这个数的整数部分的位数，另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10.
练习：（1）用科学记数法表示：10000，800000，56000000，－7400000. （2）下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
1?107，4?103，8.5?106，7.04?105，?3.96?104.
（3）中国的陆地面积约为9 600 000km，领水面积约为370 000km，用科学记数法表示上述两个数字. 【知识点】科学记数法
【解答过程】（1）10000=10，800000=8?10，56000000=5.6?10，－7400000=?7.4?10.（2）1?10=10 000 000，4?10=4 000，8.5?10=8 500 000，7.04?10=704 000，
7365457622?3.96?104=－39 600.
（3）9 600 000=9.6?10，370 000=3.7?105.
【思路点拨】根据科学记数法的表示方8 500 000法表示，注意小数点的移位，当已知科学记数法求原数时，应注意逆向思维. 【答案】
（1）10，8?10，5.6?10，?7.4?10.
（2）10 000 000，4 000，8 500 000，704 000，－39 600. （3）9.6?10，3.7?105
【设计意图】通过例题展示，发现、探索一个数的整数位与表示成科学记数法的10的指数之间的关系，可以更快，更准确地进行科学记数法的表示. 3.课堂总结 知识梳理
（1）用科学记数法表示较大的数时，注意a×10中a的范围是1≤a<10，n是正整数. （2）n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1.（即m=n+1）.
（3）对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×10，它的意义是7.29×10的相反数.
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七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.2科学记数法教案(新版)新人教版
