导数压轴题的命题思路
圆锥曲线和导数能否突破这涉及学生、家长和学校的核心利益，在即将出版的解析几何系统系突破一书是很容易帮学生突破高考的解析几何，但导数这一章处理的技巧太多，与后续大学知识联系紧密，背景广阔，在即将出版的高观点下导数、函数压轴题的系统性突破一书中作了详尽的解读，何为高观点，意义何在
观点越高、问题越简单；观点越高、问题越透彻；高观点并不是想不到，而是用最朴素的思想推动整个思维过程；追求通法，并不排斥技巧，而是明确哪些技巧是必须掌握的，并让这些技巧在我们思维的世界里显得朴素且自然。
这里面选一些题来说明一下命题思路，如有类似，那不是巧合。 （一）双参数问题
1.（第一套理科第21题）设函数f(x)?ln(ax?b)?x，（a,b?R)
（1） 当a?1,b?0时，若f(x)?m?x?a2恒成立，求m的取值范围； x（2） 若f(x)?0恒成立，求证：be?7ln2。
第（2）是双参数问题，只在2012全国新课标卷21题考察过1次，如果把第（2）问改
为求ab的最大值，则和2012全国新课标卷21题思路完全一致，不同的是呈现的形式，一个是指数函数，一个是对数函数。此题的第二问把对函数的处理以及借助第（1）问进行放缩这些全国卷的经常考的方式全部融为一体。
双变量问题也可以以等量关系给出，如
2. （第三套第16题）已知函数f?x??12x?2ax，g?x??3a2lnx?b（a?0）有2公共点，且在该点处的切线相同，则b的最大值为
（二）两边夹求参数范围
3. （理科第二套第21题）已知f?x??ln?x?1?,g?x??xsinx?（1） 证明：
12x?ax 2x?f?x??x 1?x（2） 若?x?1?f?x??g?x??0,?x??0,1?恒成立，求a的取值范围
2013辽宁文理科卷第21题都是这样考察，2014年全国2卷第21求ln2的近似值，也
是两边夹的思路。命此题，花了两天时间，难度适中。
（三）与三角函数有关的导数及相关问题
4.（文、理科第三套第21题）已知函数f(x)?ecosx，其中e为自然对数的底数． （I）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）若对任意x?[?x?,0]，不等式xsinx?f(x)?m恒成立，求实数m的取值范围； 2??,]时，方程f(x)?xsinx的解的个数，并说明理由． 22（III）试探究当x?[?全国卷导数题目，函数形式多种多样，此题以三角函数和指数函数为载体，在第（2）问给了一个恒成立，注意对导函数的观察和变形，第（3）问是零点问题，逐段分析法是处理这一问题的基本方法，也要注意对函数进行观察。面对新题，观察能力处于核心的地位。
（四）对函数进行处理，导数设零点问题
5.（理科第四套第21题）已知函数f(x)?e?x?ax.
（1）若曲线y?f(x)在点x?0处的切线斜率为1，求函数f(x)在[0,1]上的最值； （2）令g(x)?f(x)?围；
（3）当a?0且x?0时，证明f(x)?ex?xlnx?x?x?1.
第（2）问，注意到有一个完全平方结构，分参是最优化的方法，考察的是观察能力；如果直接求导，这涉及引入导函数的零点，并把参数看成关于零点的函数，从而得到范围，考察的是函数观点，导数处理技巧。
第（3）问，考察的是对函数的处理，直接求导，会涉及多次求导和引入导数的零点，最后又导数图像，容易得到答案，新颖之处在于导函数有两个零点，一个是引入的，使得处理难度升级。由此，可以考虑先处理函数，两边同时除以x，尝试求导、观察、提公因式，则瞬间可以解决。此题选自云南师大附中的考试题。
导数备选题中4,6考察了函数的处理。 （五）放缩法或变换主元法处理函数不等式
2016全国3卷文科21题第3问用变换主元法可以直接秒杀
6.（文科第一套第21题）已知函数f?x??e?mx?2x.
x22x212(x?a2)，若x?0时，g(x)?0恒成立，求实数a的取值范2（1）若m?0，讨论f?x?的单调性； （2）若m?ee?1时，证明：当x??0,???时，f?x???1. 22备选题第9题，改编于2016四川高考第21题，借助邻域和放缩处理不等式。
（六）恒成立分类讨论问题中的观察法求参数范围
7. （文科第二套第21题）已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）． （1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （2）设g（x）=﹣求a的取值范围．
此题和2014全国1卷文科第21题处理方式一样。 （七）独立变量与相关变量的处理
8.（导数备选题）已知函数f?x??lnx,g?x??存在两个极值点x1,x2?x1?x2?。
（1）求a的范围，并讨论单调性
（2）若f?x2??kx1恒成立成立，求k的取值范围。
，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，
12ax?2x?a?0?，h?x??f?x??g?x?2
此题和2009全国2卷的一致，但在处理变量的时候需要多一个过程，难度在关键地方有所增加。
（八）数列不等式、数学归纳法、借助题中函数不等式进行放缩
9.（大纲卷的高考题）（导数备选题）已知函数f?x?=ln?1?x??（I）若x?0时,f?x??0,求?的最小值; （II）设数列?an?的通项an?1?x?1??x?.
1?x1111??????,证明：a2n?an??ln2. 23n4n2x（九）等式、方程、函数之间的转化
10.（导数备选题）已知函数f(x)?[ax?(a?1)x?1]e,a?R.
（Ⅰ）若a?1，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间?0,1?上单调递减，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间?m,n??m?1?使函数f(x)在?m,n?上的值域也是?m,n?若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由。
（十）函数零点与导数零点的关系
11. （2014辽宁）已知函数f(x)?(cosx?x)(??2x)?(sinx?1)，
83g(x)?3(x?x)cosx?4(1?sinx)ln(3?证明：（1）存在唯一x0?(0,（2）存在唯一x1?(
2x?).
?2)，使f(x0)?0；
?2,?)，使g(x1)?0，且对（1）中的x0?x1??.
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