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2020届高三数学二轮精品专题卷：专题7 三角函数
考试范围：三角学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1
．
已
知
a?(?,3?)2，且tan??43，则
sin??
（ ） A．?3 5B．
3 5．
C．?4 5C．
4 5sin54?sin18??
2
（ ） A．
1 2B．
1 3C．
1 4D．
1 83．已知角（ ） A．???
?的终边过点
B．?????sin?,cos??,则下列结论一定正确的是
?2
C．sin2??sin2??1 D．sin2??cos2??1
4．函数f?x??sin??x??????(?＞0)的最小正周期为?,则y?f?x?的一个单调递增区间为 4??3?3??,? ?84???3??,? ?88??3???,? ?88?（ ） A．??????,? ?82?B．?C．??D．??5．△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若的（ ） A．直角三角形 6
．
已
知
形
sinAa?，?b?c?a??b?c?a??3bc，则△ABCsinBc状
D．钝角三角形
为
B．等腰非等边三角形 C．等边三角形
??2＜
?＜
?2，且
sin???1213，则
sin2??
（ ） A．
120 169B．?120 1697．要得到函数（ ）
A．沿x轴向左平移B．沿x轴向右平移
y?cosx60 169的图像,只需把函数y?sin2xC．?D．?120 169的图像
?个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变 2?个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变 21?，纵坐标不变再沿x轴向右平移个单位 22C．横坐标缩短为原来的
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿x轴向左平移
?个单位 22?，且c?3，则△ABC的面积为 38．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a?2，A? （ ）
A．37?33
8B．
37?33
4C．37?33
8D．
37?33
49．已知函数f?x??Asin?x???(A＜0，?＜（ ）
?????)的图像关于直线x?对称，则y?f??x?是 24?4?A．偶函数且在x?0时取得最大值 B．偶函数且在x?0时取得最小值
C．奇函数且在x?0时取得最大值 D．奇函数且在x?0时取得最小值
10．我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数f?x??tan??x??????(?＞3??1??? ?2?0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线y?2012相交于A、B两点，且AB?2，则f?（ ） A．2?3
B．?2?3
C．3
D．6?2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）
5???11．化简sin(2011??2a)??sina?sin(?a)?的结果为 ．
2??12．已知等腰三角形的顶角的余弦值为
24，则一个底角的余弦值为 ． 513．已知函数f?x??Asin??x???(A＞0，
?＞0，?＜
?)的部分图象如下图所示．则2?2?f??3??? ． ?
14．已知△ABC的面积为
1112,且sinA?,则?的最小值为 ．
bc2415．设点A?x1,y1?、B?x2,y2?是函数在定义域内的两个端点，且点N满足ON??OA??1???OB(O为坐标原点)，点M?x,y?在函数y?f?x?的图像上，且x??x1??1???x2(?为实数),则称MN的最大值为函数的高度,则函数f?x??2cos?2x???????9???在区间?,?上的高度为 ． 4??88?三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知sin??2cos??0．
?3???5??sin?????2cos???????2??2?; （2）求sin?2011?2??的值． （1）化简?cos?2011?????2?
17．（本小题满分12分）已知函数f?x??2sin??x???(?＞0，?＜
3?)的部分图像如图所示． 2?＜
（1）求f?x?的表达式; （2）求函数f?x?在区间??3??,2??上的最大值和最小值． ?2?
18．（本小题满分13分）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m?(cosA,cosB)、
????n?(2c?b,a)，且m?n．
（1）求角A的大小；
（2）若a?4，求△ABC面积的最大值．
19．（本小题满分13分）一个大风车的半径为8m，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m，求风车翼片的一个端点离地面距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系式．
20．（本小题满分13分）2020年5月中下旬，强飓风袭击美国南部与中西部造成了巨大的损失。为了减少强飓风带来的灾难，美国救援队随时待命进行救援。某天，信息中心在A处获悉:在其正东方向相距80海里的B处有一搜客轮遇险，在原地等待救援。信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距40海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB前往B处救援．
（1）若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间（7?2.646,结果保留两位小数）； （2）求tanθ的值．
2221．（本小题满分14分）已知函数f?x??cosx?23sinxcosx?sinx．
（1）求函数f?x?的最小正周期及单调递增区间；
（2）需要把函数y?f?x?的图像经过怎样的变换才能得到函数g(x)?cosx的图像？
（3）在△ABC中，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角，若a?3，f?A??1，求b?c的最大值．
2020届专题卷数学专题七答案与解析
1．【命题立意】本题借助三角函数的求解考查同角三角函数的基本关系及简单的运算技巧,属于基础运算题目．
【思路点拨】首先根据tan??4求出关于sin?、cos?的关系,再利用sin2??cos2??1求出sin2?,3?3??再根据????,?判断出的正负即可得出结果．
?2?【答案】C【解析】由tan??可知sin?＜0，故sin???4sin?416?3???，又sin2??cos2??1,所以sin2??可得,又由????,?3cos?325?2?4． 52．【命题立意】本题借助诱导公式以及非特殊角的求值问题考查二倍角的正弦公式及诱导公式的灵活应用． 【思路点拨】先利用诱导公式把原式化成cos36?cos72?把所求结果乘以2sin36?,再除以2sin36?,在分子上利用二倍角的正弦公式把角进行转化,最终与分母中的非特殊角抵消即可．
1sin144?2sin36?cos36?cos72?sin72?cos72?21????． 【答案】C【解析】cos36?cos72??2sin36?2sin36?2sin3643．【命题立意】本题从三角函数的定义出发,主要考查三角函数的定义与同角三角函数基本关系的应用． 【思路点拨】解答本题先从三角函数的定义出发找出角α和θ的关系,再对照选项逐个分析即可得出正确答案．
【答案】C【解析】由条件可得sin??cos?sin??cos?22?cos?，由同角基本关系式可得
sin2??sin2??sin2??cos2??1，故C正确，选项B没有考虑到终边相同角的关系错误，A和D显然是
错误的．
4．【命题立意】本题借助正弦函数的解析式考查三角函数周期与单调区间的求解方法,属于基础题目． 【思路点拨】先根据正弦函数周期公式T?选项即可．
【答案】C【解析】由条件可得??区间．
5．【命题立意】本题借助对三角形形状的判定考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用． 【思路点拨】解本题的关键就是两个条件的灵活应用,利用正弦定理把条件利用余弦定理根据条件?b?c?a??b?c?a??3bc求出角A即可． 【答案】C【解析】由
2222??求出?,再根据正弦函数的单调性求出其单调区间,再对照
2?????3???,故??2,f?x??sin?2x??,检验可知??,?是它的一个单调递增?4??88??sinAa?转化边的关系,再sinBcsinAaaa?及正弦定理可得?,故b?c;由?b?c?a??b?c?a??3bc可得sinBcbc?b2?c2?a21b?c?a?bc,故cosA??,故A?,所以?ABC是正三角形．
32bc26．【命题立意】本题以三角函数的计算为载体考查三角函数正负的判断、同角三角函数的基本关系及二倍角公式的应用．
【思路点拨】先根据角的取值范围判断出cos?的正负,再利用同角基本关系求出cos?的值,代入正弦的倍角公式即可．
【答案】B【解析】因为-sin2??2sin?cos???5??＜?＜,所以cos?＞0,故cos??1?sin2??,所以
1322120．[来源:金太阳新课标资源网 ] 1697．【命题立意】本题主要考查三角函数的平移与伸缩变换,并融入了诱导公式的简单应用,属于基础应用题目．[来源:金太阳新课标资源网 ]
???【思路点拨】先把两个函数变为同名三角函数,这里可以利用y?cosx?sin?x??进行转换,再根据三
2??角函数图像的平移与伸缩变化逐个检验,这里需要注意“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别．
???【答案】D【解析】y?cosx?sin?x??,先把函数y?sin2x的图像纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍可以
?2?得到函数y?sinx的图像,再把函数y?sinx的图像沿
x轴向左平移
?个单位即可得到函数2???y?sin?x???cosx的图像．
2??8．【命题立意】本题以求三角形的面积为载体考查正弦定理、同角三角函数基本关系式及两角和的正弦公式的应用．
2020届高三数学二轮精品专题卷 专题7 三角函数
