3.采用简单重复抽样的方法,抽取一批产品中的200件作为样本,其中合格品为195件。 要求:⑴ 计算样本的抽样平均误差;
⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。 (作业P20 4)
解:
n?200
n1?195 F?t??99.45 %
t?2
⑴ 样本合格率p?n1?195?97.5%
n200 抽样平均误差?p?p?1?p?n?97.5%??1?97.5%?200?1.10%
⑵ 抽样极限误差?p?t??p?2?1.10%?2.20% 总体合格品率:p??p?P?p??p
97.5%?2.2?%P?97?.5%
95.3%?P?99. 7 ∴以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%~99.7%之间
四、 相关分析和回归分析
1.根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下: n?9
?x?546
?y?260
?x2?34362
?xy?16918
计算:⑴ 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。 ⑵ 若2002年人均收入14000元,试推算该年商品销售额。 (作业P21 6) 解:⑴ b?n?xy??n?x2x????x?26092y9?1691?854?6260??0.92 529?3436?25465469??27.23
a?y?bx??0.925?yc?a?bx??27.23?0.925x
回归系数b的含义:人均收入每增加1元,商品销售额平均增加0.925万元。 ⑵ x= 14000元, yc??27.23?0.925?14000?12922.77(万元)
2.根据5位同学西方经济学的学习时间(x)与成绩(y)计算出如下资料:
n?5
?x?40 ?y?310
?x2?370
?y?20700
2?xy?2740
要求:⑴ 计算学习时间与学习成绩之间的相关系数,并说明相关的密切程度和方向。
⑵ 编制以学习时间为自变量的直线回归方程。(要求计算结果保留2位小数) 解:⑴
r?2n?xy?n?x???x?2?x?yn?y???y?22?5?2740?40?310?5?370?40??5?20700?310?22?0.96
由计算结果可得,学习时间与学习成绩呈高度正相关。
⑵
b?n?xy?n?x2?x?y???x?2?5?2740?40?3105?370?402?5.20
a?y?bx?31040?5.2?0?5520.40
yc?a?bx?20.40?5.20x3.根据某企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据: n?7 ?x?1890 ?y?31.1
?x2?535500 ?y?174.15 ?xy?9318
2要求:⑴ 计算销售额与销售利润率之间的相关系数,并说明相关的密切程度和方向。
⑵ 确定以利润率为因变量的直线回归方程。
⑶ 解释式中回归系数的经济含义。
⑷ 当销售额为500万元时,利润率为多少?
解:⑴
r?2n?xy?n?x???x?2?x?yn?y???y?22?7?9318?1890?31.1?7?535500?1890??7?174.15?31.1?22?0.967
由计算结果可得,销售额与销售利润率呈高度正相关。
⑵ b?n?xy?n?x2?x?y???x?2?7?9318?1890?31.17?535500?1890189072?0.0365
a?y?bx?31.17?0.0365???5.41
yc?a?bx??5.41?0.0365x ⑶ 回归系数b的经济含义:销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.0365%。
⑷ x= 500万元,yc??5.41?0.0365?500?12.84%
4.某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:
企业编号 1 2 3 4 5 产品销售额(万元)x 430 480 650 950 1000 销售利润(万元)y 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 xy 9460 12720 20800 60800 69000 x 184900 230400 422500 902500 1000000 2y 484 702.25 1024 4096 4761 23510 213.5 172780 2740300 11067.25 ? 要求:⑴ 计算产品销售额与销售利润之间的相关系数,并说明相关的密切程度和方向。 ⑵ 确定以利润额为因变量的直线回归方程,说明回归系数的经济含义。 ⑶ 当产品销售额为500万元时,销售利润为多少?(结果保留三位小数)
解:r?2n?xy?n?x???x?2?x?yn?y???y?22?5?172780?3510?213.5?5?2740300?3510??5?11067.25?213.5?22?0.986
由计算结果可得,销售额与销售利润呈高度正相关。
⑵ b?n?xy?n?x2?x?y???x?2?5?172780?3510?213.55?2740300?3510351052?0.083
a?y?bx?213.55?0.083???15.566
yc?a?bx??15.566?0.083x ⑶ 回归系数b的经济含义:销售额每增加1万元,销售利润平均增加0.083万元。
⑷ x= 500万元,yc??15.566?0.083?500?25.934(万元)
五、指数分析
1. 某企业产品总成本和产量资料如下: 产品品种 A B C 总成本(万元) 基期q0p0 50 30 10 报告期q1p1 60 45 12 产量增加或减少(%) +10 +20 -1 kq(%)
110 120 99
试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。 分析:总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。
产量总指标是数量指标指数,知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数,计算数量 指标指数应用算术平均数指数公式。
而总成本?产量?单位成本,因此,单位成本指数?总成本指数?产量指数。
解:总成本指数??q?q1p1p00?60?45?1250?30?10?11790?130%
产量总指数??kqp?qp000?50?110%?30?120%?10?99P?30?10?100.990?112.11%
0单位成本指数?总成本指数?产量指数?130%?112.11%?115.96%
2. 某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下: 商品品种 甲 乙 丙 商品销售额(万元) 基期q0p0 10 15 20 报告期q1p1 11 13 22 价格提高(%) 2 5 0 kp(%)
102 105 100
试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。
分析:价格总指标是质量指标指数,知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数,计算质量
指标指数应用调和平均数指数公式。
销售额总指数等于两个时期实际销售额的比率。
而销售额?单位价格?销售量,因此,销售量指数?销售额指数?价格指数。
解:价格总指数???k1p1q1p1q1?11?13?2211102%?13105%?22100%?101.86%
销售额总指数??pq?pq1010?11?13?2210?15?20?102.22%
销售量总指数?销售额总指数?价格总指数?102.22%?101.86%?100.35%
3. 某超市三种商品的价格和销售量资料如下: 商品品种 A B C
单位 袋 瓶 公斤
价格(元) 基期p0 30 20 23
报告期p1 35 22 25
销售量 基期q0 100 200 150
报告期q1 120 160 150 ? p1q1
p0q1
q0p0
4200 3520 3750 11470
3600 3200 3450 10250
3000 4000 3450 10450
求:⑴ 价格总指数,以及由于价格变动对销售额的绝对影响额;
⑵ 销售量总指数,以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额; ⑶ 销售额总指数,以及销售额实际变动额。
分析:已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值,用综合指数公式计算。 解:价格总指数??pq?pq1011?1147010250?111.90%
由于价格变动对销售额的绝对影响额??p1q1??p0q1?11470?10250?1220(元)
销售量总指数??q?q1p0p00?1025010450?98.09%
由于销售量变动对销售额的绝对影响额??q1p0??q0p0?10250?10450??200(元)
销售额总指数??pq?pq1010?1147010450?109.76%
销售额实际变动额?
作业P28 2. 3
?p1q1??p0q0?11470?10450?1020(元)
六、序时平均数的计算
(一)时点数列序时平均数的计算
1.某商店1990年各月末商品库存额资料如下: 月 份 库存额(万元) 1 60 2 55 3 48 4 43 5 40 6 50 8 45 11 60 12 68 又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。 分析:月末商品库存额为时点指标,因此该数列为时点数列,且以月为间隔,上半年间隔相等,用首末折半法计算
序时平均数;下半年间隔不等,用通式计算。
1a0?a1???an?1?n12an63?2?60?55?48?43?40?6502?50.42解: 上半年:a?2(万元)
b1?b2 下半年:b?2f1?b2?b32f2???fbn?1?bn2fn?1?50?452?2?45?6026
??3?60?682?1?52.75(万元)
全年:c?a?b?50.42?52.75?51.58(万元)
22
2.某工厂某年职工人数资料如下:
时间 职工人数(人) 上年末 354 2月初 387 5月初 339 8月末 362 10月末 383 12月末 360 试计算该厂该年的月平均人数。
分析:总人数为时点指标,因此该数列为时点数列,且以月为间隔,间隔不相等,用通式计算。
a1?a2a2?a32an?1?an2解: a?2f1?f2???ffn?1?354?3872?1?2
?4?362?3832?2?383?3602?2387?339?3?339?362212?
3. 已知某市2000年人口资料如下: 日期 人口数(万人) 1月1日 124 4月1日 129 7月1日 133 10月1日 134 12月31日 136 计算:该市2000年平均人口数。 a1解:a?2?a2???an?1?n?1an2?1242?129?133?134?5?11362?131.5(万人)
4.我国人口自然增长情况如下:
单位:万人
年 份 比上年增加人口 2000 - 2001 884 2002 826 2003 774 2004 761 2005 768 人口数(年底数) 126743 127627 128453 129227 129988 130756 试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。
分析:人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底,将2000年底的人口数视为2001
年初的人口数。用首末折半法计算。而人口增加数是时期数列,所以直接平均即可。
a1年平均人口数 a?2
?a2???an?1?n?1an2?1267432?127627?128453?129227?129988?6?11307562