数学选修2-2知识点总结
一、导数
1．函数的平均变化率为?y??f?x?x?f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1) ?x2?x1?x注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数
limy?f(x)在
x?x0处的瞬时变化率是
f(x0??x)?f(x0)?y?lim，则称函数y?f(x)在点x0处可导，并把这个极限?x?0?x?x?0?x叫做
limy?f(x)在
x0处的导数，记作
f'(x0)或
y'|x?x0，即
f'(x0)=
f(x0??x)?f(x0)?y?lim. ?x?0?x?x?0?x
3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；
5、常见的函数导数 函数 y?c y?xn?n?N*? y?ax?a?0,a?1? 导函数 y'?0 y'?nxn?1 y'?axlna y'?ex y?ex y?logy'?1ax?a?0,a?1,x?0? xlna y?lnx y'?1x y?sinx y'?cosx y?cosx y'??sinx
6、常见的导数和定积分运算公式:若f?x?，g?x?均可导（可积），则有：
和差的导数运?g(x)f'(x)?g'(x) 算 ?f(x)?'??f'(x)g(x)?f(x)g'(x) 积的导数运算 ?f(x)?g(x)?'特别地：??Cf?x???'?Cf'?x? ?'?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)商的导数运算 ?g(x)????g(x)?2(g(x)?0) 特别地：??1??g'(x)?g?x??'??g2?x? 复合函数的导y数 x??yu??ux? 微积分基本定?baf?x?dx? 理 （其中F'?x??f?x?） 和差的积分运算 积分的区间可加性
?ba[f1(x)?f2(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dxaabbaabb 特别地：?kf(x)dx?k?f(x)dx(k为常数)b?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx(其中a?c?b)acc 用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数f'(x)
②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤：
(1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数f'(x) (3)求方程f'(x)=0的根
(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
8.利用导数求函数的最值的步骤:求f(x)在?a,b?上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求f(x)在?a,b?上的极值；
浜烘暀鐗堥珮涓暟瀛﹂�変慨2-2鐭ヨ瘑鐐规�荤粨浼樿川 - 鐧惧害鏂囧簱
