2024年浙江省台州市中考数学试卷
A.(0,?0)
B.(1,?2) C.(1,?3) D.(3,?1)
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、
错选，均不给分）
1. 计算1?3的结果是( ) A.2 B.?2
C.4
D.?4
2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是( )
A. B. C. D.
3. 计算2??2?3??4的结果是( ) A.5??6 B.5??8
C.6??6
D.6??8
4. 无理数√10在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间
D.5和6之间
5. 在一次数学测试中，小明的成绩为72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( ) A.中位数 B.众数
C.平均数
D.方差
6. 如图，把△??????先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△??????，则顶点??(0,??1)对应点的坐标为( )
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????，????，????，则下列说法错误的是( )
A.????平分∠?????? B.????平分∠??????
C.????⊥????
D.????=????
8. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是( ) A.由②推出③，由③推出① B.由①推出②，由②推出③ C.由③推出①，由①推出② D.由①推出③，由③推出②
9. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度??（单位：??/??）与运动时间??（单位：??）的函数图象如图2，则该小球的运动路程??（单位：??）与运动时间??（单位：??）之间的函数图象大致是( )
A. B.
C.
D.
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◎
10. 把一张宽为1????的长方形纸片????????折叠成如图所示的阴影图案，顶点??，??互相重合，中间空白部分是以??为直角顶点，腰长为2????的等腰直角三角形，则纸片的长????（单位：????）为( )
A.7+3√2 B.7+4√2
C.8+3√2
D.8+4√2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
因式分解：??2?9=________．
计算1
1
???3??的结果是________．
如图，等边三角形纸片??????的边长为6，??，??是边????上的三等分点．分别过点??，??沿着平行于????，????方向各剪一刀，则剪下的△??????的周长是________．
甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图
所示，他们成绩的方差分别为??2??22??2甲与乙，则??甲________乙．（填“>”、“=”、“<“中的一个）
如图，在△??????中，??是边????上的一点，以????为直径的⊙??交????于点??，连接????．若⊙??与????相切，∠??????=55°，则∠??的度数为________．
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用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为??，小正方形地砖面积为??，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形????????．则正方形????????的面积为________．（用含??，??的代数式表示）
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
计算：|?3|+√8?√2．
解方程组：{?????=1，3??+??=7.
人字折叠梯完全打开后如图1所示，??，??是折叠梯的两个着地点，??是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，????=????，????=140????，∠??????=40°，求点??离地面的高度????．（结果精确到0.1????；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）
小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间??（单位：秒）与训练次数??（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数
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◎
关系．完成第3次训练所需时间为400秒．
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
如图，在△??????中，∠??????=90°，将△??????沿直线????翻折得到△??????，连接????交????于点??．??是线段????上的点，连接????．??是△??????的外接圆与????的另一个交点，连接????，????．
(1)求??与??之间的函数关系式；
(2)当??的值为6，8，10时，对应的函数值分别为??1，??2，??3，比较(??1???2)与(??2???3)的大小：??1???2________??2???3．
如图，已知????=????，????=????，????和????相交于点??． (1)求证：△???????△??????；
(2)判断△??????的形状，并说明理由．
(1)求证：△??????是直角三角形；
(2)求证：△??????～△??????；
(3)当????=6，????=??时，在线段????上存在点??，使得????和????互相平分，求??的值．
用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为??（单位：????），如果在离水面竖直距离为?（单位：????）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）??（单位：????）与?的关系为??2=4?(????)．
应用思考：现用高度为20????的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高?????处开一个小孔．
(1)写出??2与?的关系式；并求出当?为何值时，射程??有最大值，最大射程是多少？
(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为??，??，要使两孔射出水的射程相同，求??，??之间的关系式；
(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16????，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度 人数 方式 录播 直播 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1 4 2 16 10 12 16 8 12 (1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
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