< 概率论 > 试题
、填空题
1.
表示事件
1) A、B、C至少有一个发生 2) A、B、C中恰有一个发生 3) A、B、C不多于一个发生
2?设 A、B 为随机事件， P (A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B A)=0.8。则 P(B U A)= 3.若事件A和事件B相互独立「 P(A)= , P(B)=0.3 , P(A U B)=0.7,则
设A、B C是三个随机事件。试用 A、B C分别
SCIENCE勺概率
5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5 , 现已知目标被命 4?将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词
中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量 X 分布律为 A=
7. 已知随机变量X的密度为f(x)
P{X
k} 5A(1/2)k
(k 1,2,)则
ax b,0 :
0,其它
1
,且 P{x
1/2} 5/8 ,则
8. 设 X ?N(2,
2
),且 P{2 x 4} 0.3 ,则 P{x 0}
80
9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 中率为
10.若随机变量 在(1, 6)上服从均匀分布，则方程
11.设 P{X 0,Y
，则该射手的命
81
x+仁0有实根的概率是 则 P{max{ X,Y} 0}
3 0}
, P{X 0} P{Y 0}
12.用(X,Y )的联合分布函数 F (x,y )表示P{a 13.用(X,Y )的联合分布函数 F (x,y )表示P{X
b,Y c} a,Y b}
14.
维随机变量(x,y)在区域D上服从
均匀分布，则(x,y )关于X的边缘概率密度在
设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二
x = 1 处的值为 ____________________ 。
15. ___________________________________________________ 已知 X ~ N( 2,0.42)，贝y
E(X 3)2 = ________________________________________
16.
设 X ~ N(10,0.6),Y ~
N(1,2)，且 X 与 Y 相互独立，则
17.设X的概率密度为f(x) -^e x V
D(3X Y) ______________
2
，则 D(X)=
18.设随机变量X1, X2, X3相互独立，其中 X在［0 , 6］上服从均匀分布，X2服从正态分布 N (0, 22) , X3服从参数为 =3的泊松分布，记 Y=X — 2X2+3X3,则D( Y) = ________________ 19.设 D(X) 25,D Y 36, xy 0.4，则 D(X Y) ____________________________ 20.设
X1,X2, ,Xn,是独立同分布的随机变量序列 ，且均值为 ，方差为 2,那么当n充
分大时，近似有X? _________ 或— --------- ? ___________ 。特别是，当同为正态分布时，
对于任意的n，都精确有X? ___________________ 或..nX ?.
2
21.设X1,X2, ,Xn,是独立同分布的随机变量序列，且EXi ,DXi (i 1,2,)
那么
X i2依概率收敛于
2 2 2
22.设X1.X2.X3.X4是来自正态总体 N(0,22)的样本，令Y (X1 X2) (X3 X4), 则当C ____________ 时CY?2 (2)。
23. 设容量n = 10的样本的观察值为 (8,乙6, 9, 8, 7, 5, 9, 6),则样本均值= _____________ , 样本方差= __________
24. 设X1,X2,…Xn为来自正 态总体 :N( , 2)的一个 简单随机 样本，则 样本 均值
服从 _____________
、选择题
1?设A,B为两随机事件，且 B A，则下列式子正确的是 ________________________________
（A）P （A+B） = P （A）;
（C） P（B|A） P（B）;
（ B）P（AB） P（A）;
（ D） P（B A） P（B） P（A）
，则其对立事件 A为______________
2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”
（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （C）“甲种产品滞销” ；
（B） “甲、乙两种产品均畅销” （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机 各取一球。则第二人取到黄球的概率是 _________ （A）1/5
（ B）2/5
（ C）3/5
（ D）4/5
4. 对于事件A，B,下列命题正确的是 ____________
（A） 若A, B互不相容，则 A与B也互不相容。 （B） 若A, B相容，那么A与B也相容。
（C） 若A, B互不相容，且概率都大于零，则 A, B也相互独立。 （D） 若A, B相互独立，那么 A与B也相互独立。
5. 若P（B A） 1，那么下列命题中正确的是 _________________
（A） A B 6.设X?N（ ,
2
（B） B A （C） A B （D） P（A B） 0
）,那么当 增大时，P{X } ____________
A ）增大B ）减少C）不变D ）增减不定。
7.设 X的密度函数为 f （x），分布函数为 F（x），且f （x） f（ x）。那么对任意给定的 a
都有
A
)f( a) 1
0
a
f(x)dx
B
1 a
)F( a) -
0 f (x)dx
)F( a) 2F(a) a) D C )F(a) F(
&下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是
1
A ) F(x)
1 -
1
1 x
x
B
)F(x)
1 1 2
arcta nx
C ) F(x)
2(1 e ),
0,
x 0 x 0
D ) F(x)
x
f(t)dt，其中 f(t)dt 1
9.假设随机变量 X的分布函数为 F列各式中正确的是
A ) F(x) = F(-x); C) f (x) = f (-x);
F(x), 密度函数为 f(x). 若X与-X有相同的分布函数，则
B) F(x) = - F(-x); D) f (x) = - f (-x).
Ae x x
10.已知随机变量X的密度函数f(x)=
' (
>0,A为常数)，则概率P{ X< +a}
0, x
(a>0) 的值
A C
）与 a无关， 随 无）与
关，
的增大而增大
)与a B
无
随的增大而减小
关，
无
随a 的增大而增大 D ）与 随a的增大而减小
关，
11. X1 ,X2 独立,且分布率为
A) X1
(i
1 C) P{X1
1,2）,那么下列结论正确的是
12
X2 B) P{X1 X2}
1 .
X 2}
D）以上都不止确
?设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
且X,Y相互独立，则 A )
(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)
P |1/6 1/9 1/18 1/3
2/9, 1/6,
2 1
1/9 1/6
B )
1/9, 8/15,
2/9 1/18
C ) 13.若 X /
A ) C )
D )
2 2
-(1,
), 丫- -(2,
0
）那么（X,Y）的联合分布为
B
）二维正态，且 ）以上都不对
Fx（x）,F Y（y）,贝U Z =
不定
二维正态，且 未必是二维正态
D
14.设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 max
{X,Y} 的分布函数是
A ) FZ (z) = max { F X(X),F Y(y)}; B) F Z (z) = max { |F X(X)|,|F C) F Z (z) = F X ( x) ? Fv(y)
D) 都不是
Y
(y)|}
15?下列二无函数中， _________ 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
16?掷一颗均匀的骰子 600次，那么出现“一点”次数的均值为 ___________________
D A) 50 B ) 100 C )120 ) 150 17.设X1,X2,X3相互独立同服从参数
3的泊松分
布，
令Y
1
(X1 X2 X3)，则 3
E(Y2)
A ) 1. B ) 9. C )10. )6. D
18______________________ ?对于任意两个随机变量 X和Y，若E(XY) E(X) E(Y)，则
A) D(XY) D(X) D(Y)
B
D
)D(X Y) D(X) D(Y) )X和Y不独立
C) X和Y独立
P( )(Poission 分布)，且 19.设:
E (X 1) X
2 1，贝V =
A ) 1 , B ) 2, )3, D ) 0 C 20 .设随机变量X和Y的方差存在且不等于 0,则D(X Y) D X D Y是X和Y的
A ) f(x,y)=
cosx, 0,
其他
B) g(x,y)=
cosx, 0, cosx, 0 0, cosx, 0 0,
2 2
x ,0 其他 ,0
其他
C) (x,y)=
D) h(x,y)=
x ,0 y 其他
B )独立的必要条件，但不是充分条件；
D
)独立的充分必要条件
A )不相关的充分条件，但不是必要条件； C )不相关的充分必要条件；
21?设X?N( , 2)其中 已知，2未知，X!,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量 的是
3
A) X, X2 X3 B ) max{ X,,X2,X3}
Xj2
2
D ) X,
大学概率论与数理统计试题库及答案a
