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清华大学2024届高三中学生标准学术能力诊断性测试
数学(文)试题(二卷)
2024年11月
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1?x≥0},B＝{x|y＝lg(3x－1)},则A∩(eUB)＝ x111A.(0,1] B.(0,] C.(,1] D.(－∞,]
333a?2i2.己知a∈R,复数z＝(i为虚数单位),若z为纯虚数,则a＝
3?i22A. B.? C.6 D.－6 331.己知全集U＝R,集合A＝{x|
3.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取25名职工进行问卷调查,若采用分层抽样方法,则40～50岁年龄段应抽取的人数是
A.7 B.8 C.9 D.10
4.下列函数中,在区间(0,＋∞)上单调递增的是 A.y＝3x B.y＝log0.5x C.y?－
1x?1 D. y?2xx?25.已知抛物线y2＝4x的焦点为F,直线l过点F与抛物线交于A、B两点,若|AF|＝3|BF|,则|AB|＝
91316 C. D. 223?1?6.己知tan(??)??,则sin(2??)?2sin(???)cos(???)?
43271131A. B. C.? D. 55525A.4 B.
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?x?y?2?0?7.设变量x、y满足约束条件?x?2y?4?0,且z＝kx＋y的最大值为12,则实数k的值为
?2x?y?4?0?A.－2 B.－3 C.2 D.3
8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,v,若a＝1,c＝23,bsinA＝asin(
?－B),则sinC＝ 3A.
2121573 B. C. D.
7121979.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为l,则该三棱锥外接球的表面积为
A.27π B.28π C.29π D.30π 10.函数y?3cosx?1xe的大致图象是 6
x2y211.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,直线l：y＝3x与C交于A,B两
ab点,AF,BF的中点分别为M,N,若以线段MN为直径的圆经过原点,则双曲线的离心率为 A.3－3 B.23－1 C.3＋2 D.3＋1
12.在△ABC中,AB＝8,AC＝6,∠A＝600,M为△ABC的外心,若AM??AB??AC,λ,μ∈R,则4λ＋3μ＝ A.
3578 B. C. D. 4333二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.己知{an}为等比数列,若a3＝3,a5＝12,则“a7＝ 。 14.若函数f(x)＝2cos(x＋2θ)＋cos2x(0<θ<
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?)的图象过点M(0,1),则f(x)的值域2
2024年11月清华大学2024届高三中学生标准学术能力诊断性测试数学(文)试题及答案
