绝密★启用前
2024-2024学年吉林省长春市第二中学高二
上考试数学（理）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息写在答题卡上
一、单选题1．设命题p:A．C．
4月线
2、请将答案正确填
n>1,n>2,则
2
2n
p为（）
B．D．
nn
1,n1,n
22
n
nn
1,n1,n
2
22
n
2n2n
答案：C
根据命题的否定，可以写出
p：n1,n2
2，所以选C.
）
2
n
2．已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（A．a＜ab＜ab答案：C
2
B．ab＜a＜ab
2
C．ab＜ab＜a D．ab＜a＜ab
2
当a1,b
xy
12
时,选项A、B、D都不成立，所以可排除选项A、B、D，故选C.
3．方程
sin，cos2
（为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是（）
A．(2,7)
B．(1,0)
11C．,
22
12D．,
33
答案：C
先把参数方程化为普通方程，再验证选项得解解：由y
.
cos2得y
12sin
2
,∴把参数方程化成普通方程为
y12x(1剟x1)，
2
当
x
1
时，y2
12
12
2
1. 2
故选:C. 点评：
本题主要考查参数方程化普通方程，
考查验证一个点是否是曲线上的点，
意在考查学生
对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力4．将曲线y
.
sin2x按照伸缩变换
xy
2x3y
后得到的曲线方程为（）
A．y3sin2xB．y3sinx
C．
y3sin
12
x
D．
y
13
sin2x
答案：B
x
1213
x'
伸缩变换即：{
y
，则伸缩变换后得到的切线方程为：
y'
13
y'sin2
12
x'，
即y'3sinx'. 本题选择B选项.
5．用反证法证明\三角形的内角中最多有一个内角是钝角A．没有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角答案：D
反证法即假设结论的反面成立，解：
解：Q“最多有一个”的反面是“至少有两个”应假设：至少有两个角是钝角故选：D. 点评：
解此题关键要懂得反证法的意义及步骤
.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所
.
，反证即假设原命题的逆命题正确，
“最多有一个”的反面为“至少有两个”
.
\时，下列假设正确的是（）
B．至少有一个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角
有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可
.
2
6．连续两次抛掷一枚均匀的骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为的概率是（）A．
19
B．
29
C．
49
D．
13
答案：B
先求出基本事件总数
n
66
36，再利用列举法同向上的点数之差的绝对值为
2包含的
基本事件个数，由此能求出向上的点数之差的绝对值为解：
解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，
2的概率．
基本事件总数
n66
36，
向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：
(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)，
共有8个，
向上的点数之差的绝对值为p
836
29．
2的概率：
故选：B．点评：
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7．在极坐标系中，点
(2,
3
)到圆
2
2cos
的圆心的距离为
2
A．2 B．
4
C．
9
1
D．
3
9
答案：D
x
由
cossin
2cos2sin
2
33
2
1
可知，点(2，
y3
2
3
)的直角坐标为(1，
3)，圆ρ＝2cos
θ的直角坐标方程为
距离为
x＋y＝2x，即(x－1)＋y＝1，则圆心(1,0)与点(1，3)之间的
2
3.
一般可把极坐标方程为化直角坐标方
点睛：解决极坐标和参数方程下的解析几何问题，
程，把参数方程化为普通方程，然后利用解析几何知识求解．8．如图，已知长方体
ABCDA1B1C1D1中，ABBC4,CC12,则直线BC1和平
面DBB1D1所成的正弦值等于（）
A．
32
B．
52
C．
105
D．
1010
答案：C
试题分析：由题意，连接AB=\∴C1O
A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCDA1B1C1D1中，
B1D1∴C1O平面DBB1D1，在Rt△BOC1中，
OC122,BC1
25
∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为
105
【考点】线面所成角9．若存在实数A．[-2,1] 答案：D
由|x-a|+|x-1|?|(x-a)-(x-1)|=|a-1|，不等式|x-a|+|x-1|?3有解，可得|a-1|?3，即-3?a-1?3，求得-2?a?4，故选D.
点睛：绝对值三角不等式：10．已知p:|x（）A．
x，使丨x-a丨+丨x-1丨≤3成立，则实数
B．[-2,2]
C．[-2,3]
a的取值范围是（）
D．[-2,4]
xyxyx
y，利用此不等式可以求最值
.
1|2，q:xa，且p是q的充分不必要条件，则
a的取值范围是
a1
B．
a3C．a1
D．a1
答案：D “
p是q的充分不必要条件”等价于“
.
q是
p的充分不必要条件”，即
q中变量取值
的集合是p中变量取值集合的真子集解：由题意知：所以
p:|x1|2可化简为{x|x3或x
1}，q:xa，
a
1.
q中变量取值的集合是
p中变量取值集合的真子集，所以
点评：
利用原命题与其逆否命题的等价性，对问题易于求解. 11．已知f(n)
p是q的充分不必要条件进行命题转换，使
1
12
13
L
1n
（n
，计算得f(2)N）
32
，f(4)2，f(8)
52
，
f(16)
3，f(32)
2n1
72
（n
，由此推算：当
n2时，有（）
A．f(2n)B．f(2n)C．f(2)D．f(2)答案：D
nn
2
2(n1)122n12n22
N）
（n
N）
（nN）N）
（n
试题分析：观察已知的等式
，即即
即
；
由以上可得：
f(2)
n
n2
2
所以答案为D．
【考点】归纳推理．12．已知a，bA．3aC．3a
R，a2
b
2
4，求3a2b的取值范围为（）
B．
2b2b
44
2133a2b213
D．不确定
答案：B 首先分析题目已知
a
2
b
2
4，求3a2b的取值范围．考虑到应用柯西不等式，首先
2b)的最大值，开平方根即可得到答案．
2
构造出柯西不等式求出解：
解：由柯西不等式得当且仅当则
(3a
3a2b
2
a
2
b
2
3
2
2
2
52，
2a
3a
3b时取等号.
2b
213
213
故选：B. 点评：
此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于柯西不等式的二维形式(ac
bd),(a
2
2
b)(c
22
d)应用广泛需要同学们理解记忆，题目涵盖知识点少，计算
2
2024-2024学年吉林省长春市第二中学高二5月线上考试数学（理）试题（含答案） - 图文
