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内蒙古鄂尔多斯市第一中学2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题(6页)

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内蒙古鄂尔多斯市第一中学2024届高三下学期第一次模拟考试

数学(文)试题

一、单项选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)

1.设集合M??y?x??2??(x,y)??,N?x|x?3x?2?0则M∩N=()

?y??x?2?????A.? B.{2} C.{1} D.{1,2}

rrrrrr2.若a,b为平面向量,则“a?b”是“a|?|b|的()

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知复数(3?i)z?1?3i,i为虚数单位,则下列说法正确的是()

A.|z|?i B.z?i C.z?1

2

x

D.z的虚部为?i

4.已知定义在m?5,1?2m上的奇函数f(x),满足x?0时,f(x)?2?1,则f(m)的值为()

??

A.-15 B.-7 C.3 D.15

5.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅

总录》记载“两环互相贯为一得其关换,解之为三,又合而为一”.在某种玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N*)个圆环所需的移动最少次数,{an}满足a1=1, 且an???2an?1?1,n为偶数,则解下4个圆环所需的最少移动次数为()

?2an?1?2,n为奇数

A.7

B.10

C.12

D.22

6.若函数y?f(x)的大致图像如图所示,则函数的解析式可以是()

A.f(x)?

x x?x2?2 B.f(x)?

x?x?x2?22x?2?xC.f(x)?

x

2x?2?xD.f(x)?

x7.已知f(x)?cos(?x??),(??0,|?|?

ππ2π,x∈R)两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,当x?时,函数f(x)223取得最小值,则?的值为?) A.?π 3 B.

π 3 C.

π 6

D.?π??68.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号的同学的成绩依次为A1,A2,…A16,图2是统计茎

叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图,那么该程序框图输出的结果是()

A.6 B.10 C.7 D.16

uuuruuur9.已知正方形ABCD的边长为2,以B为圆心的圆与直线AC相切.若点P是圆B上的动点,则DB?AP的最大值是

() A.22

B.42

C.4 D.8

10.有一个长方形木块,三个侧面积分别为8,12,24,现将其削成一个正四面体模型,则该正四面体模型棱长的

最大值为() A.2

B.22

C.4

D.42

11.已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(0,2),|OB|2?|OA|2?20若平面内点P满足PB?3PA,则|PO|的最大值为() A.7

B.6

C.5

D.4

uuuruuur?2x3?3x2?1,?2?x?012.函数f(x)??x,若存在实数m,使得方程f(x)?m有三个相异实根,则实数a

,0?x?2?ae的范围是()

A.?

?1?,??? 2?e?

B.?0,?1? 2??e? C.(?∞,2]

D.??1?,2? 2?e?二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)

25r?m?rrrrr13.已知向量a,b满足a??0,?,b?(1,m),且a在b方向上的投影是,则实数m= .

5?2?14.数列{an}满足a1?3且对于任意的n∈N*都有an?1?an?n?2,则a39= . 15.在四面体ABCD中,△ABD与△BDC都是边长为2的等边三角形,且平面ABD⊥平面BDC,则该四面体外接

球的体积为.

x2y216.双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1??2,0?、F2?2,0?,M是C右支上的一点,MF1与y

ab轴交于点P,?MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q,若|PQ|?2,则C的离心率为 .

三、解答题(共70分.)

17.(本小题12分)在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4acosA?ccosB?bcosC. (1)若a?4,?ABC的面积为15.求b,c的值;

(2)若sinB?ksinC(k?0),且角C为钝角,求实数k的取值范围.

18.(本小题12分)中国北京世界园艺博览会于2024年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行.组委会为方便游客游园,特推出“导引员”服务.“导引员”的日工资方案如下: A方案:由三部分组成 (表一)

底薪 工作时间 行走路程 150元 6元/小时 11元/公里 B方案:由两部分组成:(1)根据工作时间20元/小时计费:(2)行走路程不超过4公里时,按10元/公里计费;超过4公里时,超出部分按15元/公里计费.已知“导引员”每天上班8小时,由于各种因素,导引员”每天行走的路程是一个随机变量.试运行期间,组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计,为了计算方便对日

行走路程进行取整处理.例如行走1.8公里按1公里计算,行走5.7公里按5公里计算.如表所示: (表二)

行走路程 (公里) 人数 5 10 15 45 25 (0,4] (4,8] (8,12] (12,16] (16,20] (Ⅰ)分别写出两种方案的日工资y(单位:元)与日行走路程x(单位:公里)(x∈N)的函数关系, (Ⅱ)(i)现按照分层抽样的方工式从(4,8]、(8,12]共抽取5人组成爱心服务队,再从这5人中抽取3人当小红帽,求小红帽中恰有1人来自(4,8]的概率;

(ii)“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里,如果仅从日工资的角度考虑,请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高?

19.(本小题12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E为线段PB的中点.

(1)若F为线段BC上的动点,证明:平面AEF⊥平面PBC;

(2)若F为线段BC,CD,DA上的动点(不含A,B),PA=2,三棱锥A﹣BEF的体积是否存在最大值?如果

存在,求出最大值;如果不存在,请说明理由.

x2y220.(本小题12分)如图,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|?2,过点F1的直

ab线与椭圆C交于A,B两点,延长BF2交椭圆C于点M,?ABF2的周长为8.

(1)求椭圆C的离心率及方程;

uuuuruuur(2)试问:是否存在定点P(x0,0),使得PM?PB为定值?若存在求出x0,若不存在,说明理由.

2

21.(本小题12分)设函数f(x)?ln(1?ax)?bx,g(x)?f(x)?bx

(1)若a?1,b??1,求函数f(x)的单调区间;

(2)若曲线y?g(x)在点(1,ln3)处的切线与直线11x?3y?0平行.(i)求a,b的值;

(ii)求实数k(k≤3)的取值范围,使得g(x)?k(x?x)对x∈(0,?∞)恒成立.

2

[二选一(本小题10分):请任选一题作答,并在答题卡上将相应题号涂黑]

?x?cos?22.在直角坐标系xOy中,圆O的参数方程为?(θ为参数),经过变换?

y?sin???x??2x,得曲线C.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 ???y?y

(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;

(Ⅱ)若A,B为曲线C上的动点,且∠AOB=

π11?,证明:为定值. 22|OA||OB|2

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题(6页)

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题一、单项选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)1.设集合M??y?x??2??(x,y)??,N?x|x?3x?2?0则M∩N=()?y??x?2?????A.?B.{2}C.{1}D.{1,2}rrrrrr
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