2020年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
姓名_________准考证号__________________考场号_________座位号_________ 考生须知
1.本试卷共12页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A）圆柱 （B）圆锥 （C）三棱柱 （D）长方体
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道，将36000用科学记数法表示应为 （A）0.36×105 （B）3.6×105 （C）3.6×104 （D）36×103 3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是 （A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3
（C）∠1＞∠4＋∠5 （D）∠2＜∠5
4.下列图形中既是中心对称图形也是轴对称图形的是
5.正五边形的外角和为
（A）180° （B）360° （C）540° （D）720°
6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是
（A）2 （B）－1 （C）－2 （D）－3 7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别、从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，
第 1 页 共 12 页
那么两次记录的数字之和为3的概率是 （A）
1 4 （B）
1 3 （C）
1 2 （D）
2 3
8.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 （A）正比例函数关系 （B）一次函数关系 （C）二次函数关系 （D）反比例函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若代数式
1有意义，则实数x的取值范围是 . x?710.已知关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 . 11.写出一个比2大且比15小的整数 . 12.方程组??x?y?1的解为 .
?3x?y?7m交于A，B两点.若点A，B的 x13.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝
纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2，的值为 .
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件 即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 （写出一个即可）.
第14题图 第15题图
15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）. 16.下图是某剧场第一排座位分布图.
第 2 页 共 12 页
甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .
三、解答题（本题共68分，第17～20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23～24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：()?18??2?6sin45?
13?1?5x?3＞2x?18.解不等式组：?2x?1x
＜?32?
19.已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）的值.
20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB. 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP ＝
1∠BAC. 2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点： ②连接BP，线段BP就是所求作的线段，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明. 证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP ＝ . ∵AB＝AC， ∴点B在OA上.
又∵C，P都在⊙A上， ∴∠BPC＝＝∴∠ABP＝
第 3 页 共 12 页
1∠BAC（ ）（填推理的依据）. 21∠BAC. 221.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长.
22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围.
23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF ⊥AD于点E，交CD于点F.
（1）求证：∠ADC＝∠AOF； （2）若sinC＝
24.小云在学习过程中遇到一个函数y＝
1，BD＝8，求EF的长. 31x（x2?x?1）（x≥－2）. 6下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当－2≤x＜0时，
第 4 页 共 12 页
对于函数y1＝∣x∣，即y1＝－x，当－2≤x＜0时，y1随x的增大而 ，且y1＞0； 对于函数y2＝x2－x＋1，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而 ，且y2＞0；
结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而 . （2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：
x y
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大。在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象. （3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝
0 0 1 21 161 1 63 27 162 1 5 295 483 …… …… 7 21（x≥－2）的图象有两个交点，则m的最大值是 . x（x2?x?1）6
25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 平均数 1日至10日 100 11日至20日 170 21日至30日 250 （1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；
第 5 页 共 12 页
2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷(word版,含答案)
