高二数学精品教案：2.2 3 概率论与数理统计(选修2-3)

《概率论与数理统计》教学大纲

说 明

1、大纲用于数学教育专业（专科）《概率论与数理统计》课程之教学。

2、课程教学目的与要求：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的一门重要基础理论课程。专科开设概率论与数理统计，教学内容偏重于概率论部分，使学生较好的掌握概率论特有的分析概念。数理统计部分只讲授数理统计基本知识、参数估计、假设检验三章节。每章配备习题课，帮助学生加深对基本概念的理解和掌握，熟悉各种公式的应用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。学习本课程，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。

3、大纲内容包括各章节教学内容、教学要求、教学重点及难点。

4、课程涉及到的基础知识有：排列组合、高等数学、线性代数等基础课程。 5、学时安排：

本课程总学时为72学时，各部分学时安排如下：

章 节 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章

教 学 内 容 第一章 随机事件及其概率

[本章教学目的及要求]学习本章，要求掌握随机事件、事件概率、独立性及条件概率等基本概念；掌握概率的性质，概率乘法公式，掌握古典概型及其解题方法，掌握伯努利概型。要求在掌握有关基本

教 学 内 容 事件与概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 数理统计基本知识 参数估计 假设检验 教学时数 10 12 8 8 6 6 6 习题课 4 4 2 2 2 2

概念和方法的基础上能解答一些常见的、一般性的概率问题。

第一节 样本空间、随机事件

一、必然现象和随机现象：用例子说明。

二、随机试验与事件：随机试验应满足的三个条件，频率、统计规律性。 三、样本空间：例题说明怎样选择和确定样本空间。

四、事件的关系和运算：利用集合论中集合的关系和运算并结合图形，讲叙随机事件的关系和运算。

第二节 概率的定义及性质

一、频率及概率：由频率的几条性质，引出概率的定义。 二、概率定义：给出定义，强调其中可列可加性。 三、概率的性质：规范性、非负性、加法公式等。 第三节 古典概型

一、古典概型：给出古典概型应满足的条件及计算公式。 二、古典概型：关于古典概型的几个例题，其中有超几何分布。 第四节 条件概率、概率乘法公式

一、条件概率：条件概率的定义及相关例题。

二、概率乘法公式：乘法公式及相关例题，乘法公式与条件概率计算公式之间的关系。 三、全概率公式和贝叶斯公式：推导全概率公式和贝叶斯公式，例题分析及应用公式。 第五节 随机事件独立性。

一、两个事件独立性：给出两个事件独立性定义。利用独立性解题的例子。 二、关于独立性的定理：给出定理并加以证明。用定理结论解题的例子。 三、多个事件独立性：相互独立和两两独立的概念。 第六节 伯努利概型

一、n重独立试验：n重独立试验的概念，伯努利概型。 二、二项分布：二项分布解析式，利用二项分布解题的例子。[本章教学重点及难点]

教学重点：概率的性质，事件独立性，条件概率，古典概型，伯努利概型。 教学难点：条件概型，全概率公式及贝叶斯公式。

第二章 随机变量及其分布

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[本章教学目的及要求]学习本章，要求正确理解和熟悉关于随机变量、随机变量概率分布，概率密度等基本概念；掌握一维随机变量常见的离散型和连续型分布，会计算随机变量某个值或在某个区间取值的概率；理解并基本掌握随机变量的函数的分布。

第一节 随机变量的概念

一、引入随机变量：以随机变量的取值替代随机事件。

二、随机变量定义：给出定义，并说明随机变量主要分离散型和连续型两类。 第二节 离散型随机变量

一、给出定义，说明离散型随机变量可取可列无限个值。

二、常见的离散型分布：介绍单点分布、两点分布、二项分布、泊松分布、超几何分布。 第三节 连续型随机变量 一、定义：给出定义。

二、概率密度的性质：介绍非负性、规范性。 三、常见的连续型分布：介绍均匀分布、指数分布。 第四节 随机变量的分布函数

一、定义：给出定义，说明离散型是求和，连续型是积分。

二、分布函数的性质：给出分布函数几条性质。求随机变量分布函数的例题。 第五节 正态分布

一、密度函数：给出密度函数并作简图，指出其为轴对称图形。

二、分布函数：给出分布函数，标准正态分布及其性质，利用正态分布数值表，计算有关概率。

[本章重点及难点]

教学重点：随机变量的概率分布，常见的离散型和连续型概率分布，计算随机变量取某个值或在某区间取值的概率，随机变量的函数的分布。

教学难点：随机变量的函数的分布，随机变量的分布函数及其性质。

第三章 多维随机变量及其分布

[本章教学目的及要求] 学习本章，要求熟悉二维随机变量联合分布函数、二维离散型随机变量的概率分布及其性质、二维连续型随机变量的密度函数及其基本性质；要求掌握联合分布与边际分布的关系，掌握已知二维联合概率分布求随机向量在某个区域取值的概率，掌握随机变量独立性概念，会判断两个随机变量是否相互独立；了解二维正态分布和二维均匀分布；会求简单的两个独立随机变量的和的分布。

第一节 多维随机变量及分布

一、二维随机变量的联合分布：联合分布的概念及其基本性质。 二、常见的三维随机变量：二维均匀分布、二维正态分布。

三、二维随机的变量的边际分布：介绍边际分布函数、边际密度函数、边际概率分布以及边际分布可由联合分布确定。

第二节 随机变量独立性

一、两个随机变量独立性：介绍用分布函数给出的定义，分别针对离散型和连续型两个随机变量相互独立的定理。

二、多个随机变量独立性：在两个随机变量独立习性定义的基础上，类似可得到多个随机变量相互独立的定义及相关定义。

第三节 随机变量函数的分布

一、概念：例题说明及推导随机变量的函数的分布。 二、和的分布：例题介绍两个相互独立随机变量的和的分布。 [本章重点及难点]

教学重点：二维离散型及连续型联合概率分布及其性质，边际分布的概念，随机变量的独立性，二维随机向量在某个区域取值的概率。

教学难点：两个随机变量的函数的分布，和的分布。

第四章 随机变量的数字特征

[本章教学目的及要求] 学习本章，要求正确理解和熟悉关于随机变量的数学期望方差、矩及多维随机变量的协方差、相关系数等基本概念；掌握数学期望及方差的性质，会求随机变量及随机变量的函数的数学期望和方差，会计算二维随机变量的协方差及相关系数；了解大数定理和中心极限定理。

第一节 数学期望

一、数学期望的定义：分别就离散型和连续型跟出随机变量数学期望的定义。 二、常见分布的数学期望：计算二项分布均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望。 三、随机变量函数的数学期望：给出相关定理，并举例。

四、数学期望的性质：五条性质证明。求超几何分布数学期望的例题。 第二节 方差

一 、方差的定义：给出方差的定义及推导常用于计算方差的公式。

二、常见分布的方差：计算二项分布、均匀分布、泊松分布、指数分布和正态分布的方差。

三、方差的性质：四条性质证明。 第三节 原点矩与中心矩

分别给出随机变量K阶原点矩及K阶中心矩的定义，指出一阶原点矩即是数学期望二阶中心矩即是方差

第四节 协方差与相关系数

一、协方差：给出协方差定义并推导常用于计算协方差的式子。两个随机变量不相关概念，及独立与不相关的关系。

二、相关系数：给出相关系数的定义及相关系数的简单性质。 第五节 切比雪夫不等式与大数定律

一、切比雪夫不等式：给出切比雪夫不等式并证明。 二、大数定律：切比雪夫大数定律，伯努利大数定律。例题。 第六节 中心极限定理

一、林德贝格——列维中心极限定理：讲解定理及例题。 二、德莫佛——拉普拉斯中心极限定理：讲解定理及例题。

[本章重点及难点]

教学重点：随机变量的数学期望和方差的概念及其性质，二维随机变量的协方差和相关系数的概念及其性质，各种数字特征的计算。

教学难点：大数定律和中心极限定理及其应用。

第五章 数理统计的基本知识

[本章教学目的及要求] 学习本章，要求熟悉简单随机样本，统计量，样本均值，样本方差等基本概念；掌握正态总体的分布，会查X-分布，T-分布，F-分布数值表

第一节 总体和样本

总体，样本，样本容量及简单随机样本等基本概念。 第二节 样本函数和统计量 一、样本函数及统计量的概念。

二、常见的几个统计量：样本均值，样本方差，样本标准差，样本K阶原点及中心距。 第三节 X-分布 、T-分布、F-分布

X-分布，T-分布 F-分布是数理统计三大分布，分别讲解它们的构成，概率密度简图及数值表。

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