湖南省怀化市2024-2024学年高二数学上学期学业水平测试模拟试
题
时间：90分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－2，1，2}，则A∩B＝( ) A.{1} B.{2} C.{1，2} D.{－2，0，1，2} →→
2.在△ABC中，D为BC的中点，则AB＋AC＝( ) →→→→A.BC B. CB C.AD D．2AD 3.下列函数中，在其定义域上为减函数的是( ) 1 32
A．y＝－x B．y＝x C．y＝x D．y＝log2x
24.函数f(x)＝3－x的零点所在的区间是( )
A．(0,1) B．(－2，－1) C．(1,2) D．(－1,0)
5. 已知直线l过点（0，7），且与直线y??4x?2平行，则直线l的方程为（ ）. A. y??4x?7 B. y?4x?7 C. y??4x?7 D. y?4x?7 6.在△ABC中，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( ) A.6 B．2 C.3 D.2
7.在空间坐标系，若A(1，2，3)，B(3，4，m)，|AB|＝23，则实数m为( ) A．1 B．3 C．1或5 D．3或5
8.右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4.84 π
9.函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如右图所示，则ω、φ的
2值分别是( )
ππππA. 1， B．1，－ C．2， D．2，－
333310.一个几何体三视图如图所示(cm)，此几何体表面积是( ) A．(20＋42)cm B．21 cm C．(24＋42) cm D．24 cm
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
2
2
2
2
x2
?x2?x(x?0)11. 已知函数f(x)??，则f(2)? .
?x?1(x?0)12.若正实数a、b满足a＋b＝2，则ab的最大值为 .
13.已知数列{an}是等差数列，a4＝7，则{an}的前7项和S7＝ ..
14.我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系：
y＝－x2＋240x－10000.那么游客的人均消费额最高为 .元．
15.已知：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值是 .
三、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分6分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2，S5＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，Sn取得最大值．
17.(本小题满分8分) 某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表(单位：人)
性别 女生 男生 (1)求x和y；
(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．
18.(本小题满分8分)已知函数f(x)＝sinx＋sin xcos x 2π2π
(1)求f()＋f(－)的值；
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(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值．
2
学生人数 18 抽取人数 y 3 x
19.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
PA?底面ABCD,且PA=AB. （1）求证：BD?平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.
20.(本小题满分10分)已知圆C：x＋y＋2x－3＝0。 (1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：
11为定值； ?x1x22
2
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。
湖南省怀化市2024_2024学年高二数学上学期学业水平测试模拟试题
