湖南省怀化市2024-2024学年高二数学上学期学业水平测试模拟试
题
时间:90分钟
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},则A∩B=( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,0,1,2} →→
2.在△ABC中,D为BC的中点,则AB+AC=( ) →→→→A.BC B. CB C.AD D.2AD 3.下列函数中,在其定义域上为减函数的是( ) 1 32
A.y=-x B.y=x C.y=x D.y=log2x
24.函数f(x)=3-x的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(-1,0)
5. 已知直线l过点(0,7),且与直线y??4x?2平行,则直线l的方程为( ). A. y??4x?7 B. y?4x?7 C. y??4x?7 D. y?4x?7 6.在△ABC中,若c=2,b=6,B=120°,则a等于( ) A.6 B.2 C.3 D.2
7.在空间坐标系,若A(1,2,3),B(3,4,m),|AB|=23,则实数m为( ) A.1 B.3 C.1或5 D.3或5
8.右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )
A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4.84 π
9.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象如右图所示,则ω、φ的
2值分别是( )
ππππA. 1, B.1,- C.2, D.2,-
333310.一个几何体三视图如图所示(cm),此几何体表面积是( ) A.(20+42)cm B.21 cm C.(24+42) cm D.24 cm
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
2
2
2
2
x2
?x2?x(x?0)11. 已知函数f(x)??,则f(2)? .
?x?1(x?0)12.若正实数a、b满足a+b=2,则ab的最大值为 .
13.已知数列{an}是等差数列,a4=7,则{an}的前7项和S7= ..
14.我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游,预测每天游客人数在50至130人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系:
y=-x2+240x-10000.那么游客的人均消费额最高为 .元.
15.已知:定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值是 .
三、解答题:共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当n为何值时,Sn取得最大值.
17.(本小题满分8分) 某班共有学生45人,其中女生18人,现用分层抽样的方法,从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛,有关数据见下表(单位:人)
性别 女生 男生 (1)求x和y;
(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲,求这2人都是男生的概率.
18.(本小题满分8分)已知函数f(x)=sinx+sin xcos x 2π2π
(1)求f()+f(-)的值;
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(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值.
2
学生人数 18 抽取人数 y 3 x
19.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,
PA?底面ABCD,且PA=AB. (1)求证:BD?平面PAC;
(2)求异面直线BC与PD所成的角.
20.(本小题满分10分)已知圆C:x+y+2x-3=0。 (1)求圆的圆心C的坐标和半径长;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求证:
11为定值; ?x1x22
2
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使△CDE的面积最大。
湖南省怀化市2024_2024学年高二数学上学期学业水平测试模拟试题



