V2=
⑦
34SBh =
38SAh
这时气体的体积小于气缸A的体积,与活塞未上升到气缸顶部的假设一致.
缓慢加热时,气体先等压膨胀,B中活塞不动,A中活塞上升;A中活塞上升至顶部后,气体等容升压;压强升至
3mgSB时,B中活塞开
h2始上升,气体等压膨胀。设当温度升至T时,该活塞恰位于处.此时气体的体积变为
V3=
⑧ 气体压强
p3=
⑨
设此时气缸内气体的温度为T,由 状态方程有
pVp2V2?33T0T52SBh
3mgSB
⑩
由⑤⑦⑧⑨⑩式得
T=5T0
11 ○
(3)升高恒温槽的温度后,加热过程中,A活塞上升量为
h-12 ○
38h=
58h
气体对活塞所做的总功为
W=4mg·
13 ○
评分参考:第 (1)问 3分 ,①式2分 ,②式1分 ;第(2)问 13分, ③11式各1分 ;第 (3)问 4分 , 1213式④⑤⑥式各2分,⑦⑧⑨⑩○○○各2分. 16.(20分 )
(1)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是n1=1.56和n0=1.0。如图,由 B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入空气中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,设折射角为φ,并与前一条出射光线交于 E点,E点即B点的像点的位置。
58h+3mg·
12h=4mgh
由折射定律和几何关系得
nlsinθ=n0sinφ
①
γ=α
②
φ=γ
③
在三角形 BCD和三角形 CDE中 ,由正弦定理可得
CDBC?sin?sin?CDCE?sin?sin?+θ
+β
④
⑤
由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,①④⑤式可写为
n1θ=
⑥
θ
⑦
φ
⑧
由⑥⑦式可得
α+θ=φ
⑨
所考虑的光线是会聚的,故所成的像为实像.由 ②③⑥⑦⑧式可得
(1+
CDBCCDCDn0φ =α BC
=βCE
)
n0n1＝0.82φ＜φ
CE??CD??1nCDn01?0?n1BCn1CD
将题给数据代入上式得
CE?111.7511??1.568.0?1.751.561.75cm=9.75cm
⑩
由⑨式和题给数据得
BE?BA?AC?CE= (8.0-1.75+9.75)cm=16.0cm
⑩
B点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在C点正上方9.75cm处或在B点正上方16.0cm处. (2)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是nl=1.56和n2=1.30.如图,由B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入液体中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,设折射角为φ,并与前一条出射光线交E点,E点即B点发出的光线第一次折射后所成像点的位置.
由折射定律和几何关系可得
nlsinθ=n2sinφ
11 ○
γ=α
12 ○
γ=φ
13 ○
在三角形 BCD和三角形 CDE中 ,由 正弦定理可得
CDBC?sin?sin?CDCE?sin?sin?+θ
+β
14 ○15 ○
11○14○15由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度, ○式可写为
n1θ=
16 ○
θ
17 ○
φ
18 ○
1617式可得 由○○
α+θ=φ
19 ○
12○13○16○17○18式得 所考虑的光线是发散的,故所成的像为虚像.由○
(1+
CDBCCDCDn2φ =α BC
=βCE
)
n2n1＝1.07φ>φ
CE??CD??n21CD nCD2??1n1BCn1将有关数据代入上式可得 :
CE?11.301.751.30??11.568.0?1.751.561.75cm=26.25cm
20 ○
19式和题给数据得 由○
BE?AC?CE?AB= (1.75+26.25-8.0)cm=20.0cm
20 ○
B点发出的光线通过平凸玻璃柱,第一次折射后所成的像点的位置在C点正下方26.25cm处或在 B点正下方20.0cm处. 评分参考 :第 (1)问 10分 ,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各 1分 ; 11○12○13○14○15○16○17○18○19○20式各1分 第 (2)问 10分 , ○
2015第32届全国中学生物理竞赛预赛试题与参考答案
