株洲市2019年中考数学试题及答案一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的倒数是（）A．﹣?1B．?
133C．﹣3D．3
2．×
＝（
）A．4
B．4
C．
D．2
3．下列各式中，与3x2y3
是同类项的是（）
A．2x5
B．3x3y2
C．﹣?1
2x2y3D．?13y54．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）
A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
5．关于x的分式方程25
x?
x?3?0的解为（）
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
6．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）
A．2
B．3
C．4D．5
8．下列各选项中因式分解正确的是（）
A．x2
﹣1＝（x﹣1）
2
B．a3
﹣2a2
+a＝a2
（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）
D．m2
n﹣2mn+n＝n（m﹣1）
2
19．如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y?
k
(k?0)x上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作
BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（
）
A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S3
2
10．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组
MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（A．10
B．6
）
C．5
D．4
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若二次函数y＝ax+bx的图象开口向下，则a或“＜”）．
12．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是
．
2
0（填“＝”或“＞”13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝
．
214．若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．
15．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝
度．
16．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝
度．
17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走追到速度慢的人．
18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为
．
步才能
3三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣
|+π0﹣2cos30°．
1a2?aa?120．（6分）先化简，再求值：，其中a＝．?22(a?1)a21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方
1
有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直
3线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．
（1）求BC的长度；
（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．
422．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：
（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：℃）
需求量（单位：杯）200250400
T＜2525≤T＜30
T≥30
（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；
（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
5
2019年湖南省株洲市中考数学试题及答案
