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4.5 解直角三角形
[过关演练] (30分钟 70分)
1.cos 60°的值等于
(D)
A. B.1 C. D.
【解析】根据特殊角的三角函数值,可得cos 60°=.
2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin α的值是 (C)
A. B. C. D.
【解析】作AB⊥x轴于点B,由勾股定理得OA=5,在Rt△AOB中利用正弦的定义得出sin
α=.
3.如图,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且sin B=.点E在AC上,且AE∶EC=2∶3,则tan ∠ADE=
(D)
A. B. C. D.
【解析】作EF∥CD交AD于点F,∵sin B=sin C=,∴设AD=4x,则AC=5x,CD=3x.∵,∴DF=x,AF=x,∵,∴EF=x,∴tan ∠
ADE=.
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4.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1),AD⊥BC于点D,下列选项中,错误的是 (C)
A.sin α=cos α B.tan C=2 C.sin β=cos β D.tan α=1
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【解析】∵AD⊥BC,AD=BD,∴α=45°,∴sin α=cos α,tan α=1.在Rt△ACD中,CD=1,AD=2,
∴AC=,∴tan C==2,sin β=,cos β=,∴sin β≠cos β.
5.(xx·浙江金华)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为 (B)
A. B.
C. D.
【解析】在Rt△ABC中,AB=,在Rt△ACD中,AD=,∴AB∶AD=.
6.(xx·江苏无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值 (A)
A.等于
B.等于
C.等于
D.随点E位置的变化而变化
【解析】∵EF∥AD,∴∠AFE=∠FAG,∵EH∥CD,∴△AEH∽△ACD,∴.设
EH=3x,AH=4x,∴HG=GF=3x,∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=.
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安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.5解直角三角形测试
