2019中考数学第一轮复习讲义9不等式

第九讲：不等式

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课前热身 1．(1)不等式-5x＜3的解集是 ；(2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ；(3)不等式x≤2.5的非负整数解是 ．

??x+1＞0，2．把不等式组?的解集在数轴上表示，正确的是（

??x-1≤0

）

-101-101-101-101 A B C D ??3x-7＜2(1-3x)，3x-13．解不等式组：?x-3，并把它的解集在数轴上表示出来． +1≤ ?4?2

??3(2x-1)＜2x+8，x-1． 4．已知不等式组：?3(x+1)

2+8 ＞3-4 ??

(1)求此不等式组的整数解；

(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a，求a的值.

知识回顾 一、不等式的基本概念：

1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式

2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 4、提醒：

①常用的不等号有 等

②不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成

③不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 二、不等式的基本性质： 1、基本性质1

不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a

不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若

aba0则ac bc（或 ）

cc3、基本性质3

不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若

aba

cc三、一元一次不等式及其解法：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。

2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤。 3、在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变

四、一元一次不等式组及其解法：

1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组

2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况

① ② ③ ④

5、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。

6、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内

五、一元一次不等式（组）的应用：

列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等

考点解析 考点一：不等式的性质

1、若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）

A．a+1＞b+1 B．

ab? 22C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b

2、已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）

A．a-5＜b-5

B．2+a＜2+b

C．

ab? 33

D．3a＞3b

3、若x＞y，则下列式子错误的是（ ）

A．x-3＞y-3

B．-3x＞-3y

C．x+3＞y+3

D．

xy? 33?x?1?04、不等式?的最小整数解是 ． ?4?2x?0