若要功夫深，铁杵磨成针！
最新高考适应性数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合A={0，1，2}，B={x∈R|（x+1）（x+2）＜0}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
2．已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（ ） A． +i
B．﹣i
C． +i
D．﹣i
3．在数列{an}中，an+1﹣an=2，a2=5，则{an}的前4项和为（ ） A．9
B．22
C．24
D．32
，且||=1，|﹣2|=1，则||=（ ）
4．已知非零向量，的夹角为A．
B．1
C．
D．2
5．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K独立性检验法算得K的观测值为5，又已知P（K≥3.841）=0.05，P（K≥6.635）=0.01，则下列说法正确的是（ ） A．有95%的把握认为“X和Y有关系” B．有95%的把握认为“X和Y没有关系” C．有99%的把握认为“X和Y有关系” D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
2
2
22
A． B． C． D．
若要功夫深，铁杵磨成针！
7．已知圆C：（x﹣1）+（y﹣2）=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（ ） A．
B．±
C．
D．±
22
8．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9
为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9=（ ）
9．设等比数列{an}的前6项和S6=6，且1﹣A．﹣2 B．8
C．10
D．14
10．设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜33，则这样的零点有（ ） A．61个 B．63个 C．65个 D．67个
11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为（ ） A．
B．
C．
D．
2
12．设曲线y=f（x）与曲线y=x+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（ ） A．0
B．
C．
D．1
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二、填空题
13．若f（x）=2+a?2为奇函数，则a= ．
x
﹣x
14．若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为 ．
15．若以F（﹣1
3
，0），F（2，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为 ．
16．若f（x）=x﹣3x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且cos（B+C）=﹣（1）求A；
（2）设a=7，b=5，求△ABC的面积．
18．从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．
sin2A．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）； （Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；
（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=一点，MC=2PM．
（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求点D到平面PBC的距离．
，AB=1，CD=3，M为PC上
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20．如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交
椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为（1）求该椭圆的标准方程； （2）若过点M（﹣方程．
．
，0）的直线l与上、下半椭圆分别交于点P，Q，且|PM|=2|MQ|，求直线l的
21．设f（x）=（ax+b）e（Ⅰ）求a，b；
﹣2x
，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0．
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e﹣e＜g（x）＜1．
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。[选修4--1：几何证明选讲]
22．如图，圆O为△ABC的外接圆，D为（Ⅰ）证明：AD=DE?DB； （Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=
，求圆O的半径．
2
﹣2﹣1
的中点，BD交AC于E．
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[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（α为参数），在以坐标原点为极点，
）=2
．
x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（
（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设a、b、c∈R，且a+b+c=1． （Ⅰ）求证：2ab+bc+ca+（Ⅱ）求证：
；
．
+
2020-2021学年高考数学文科适应性考试及答案解析
