全国高中数学历届(2009-2024)联赛与各省市预赛试题汇编
专题19集合强化训练(省赛试题汇编)
1．【2024年山西预赛】集合【答案】204626 【解析】
若将所有的这种数划去其尾数8，剩下的数就是0,1,2，…，201，共计划去202个8，因此所求的和值为
.
2．【2024年湖南预赛】设集合数m的取值范围为__________. 【答案】【解析】 由
知，
，而
.
当当解得综上，有故答案为：
.
从小到大按第组有
个数进行分组：
时，时，
.又
，即，即，故得
，此时，由.
成立. ，得
，若
，则实
M中，末尾数字为8的元素之和是________.
3．【2024年福建预赛】将正偶数集合
，…，则2024位于第______组．
【答案】27 【解析】
设2024在第组，由2024为第1009个正偶数，根据题意得
．解得正整数
．所以2024位于第27组．
，即
4．【2016年上海预赛】设S={1，2，···,11}，对S的每个七元子集，将其中七个数从小到大排列，取出中间的数。则所有取出的中间数的和等于__________。 【答案】1980
【解析】 S的七元子集共有
个.对每一个七元子集
，唯一对应另一个七元子集
其中，
集合A与B的中间数分别为因此,所有中间数的和等于5．【2016年新疆预赛】集合是由的取值个数为______. 【答案】401 【解析】
注意到，的最小值为的最大值为
设集合中的元素为使得若
，则
.
不是集合中的元素的最小元素.
，得由40个元素组成的子集，其和为.
中的数从小到大排列，则第60个数为______（用
.
，
,它们的和为12. .
中的40个元素组成的子集，为集合中的所有元素之和，则
，把替换为
从而，的取值个数为6．【2016年新疆预赛】将集合数字作答）. 【答案】2064 【解析】 易知，注意到，
因此，第60个数满足
组合共有
.
个.
，即第60个数为.
7．【2016年四川预赛】对于任何集合S，用数.若A、B、C为三个有限集，且满足（1）
的最大值为_______.
【答案】2015 【解析】
表示集合S中的元素个数，用n（S）表示集合S的子集个
；（2）
.则
由条件知则显然，若从而，于是，构造：
， .
，
，则
，即.
. . ，矛盾.
符合条件.
从而8．【2016
的最大值为2015.
年辽宁预赛】记[x]表示不超过实数
______.
【答案】【解析】
若x∈B,则[x]∈{-2,-1,0,1,2}代入集合A得经检验,只有A∩B={-1,3} 9
．
【
2016
年
江
苏
预
赛
】
已
知
集
合
.
x
的最大整数.设集合
．则实数a的取值范围是
__________． 【答案】【解析】 作图可知，若即
，则
．故
，且点
到直线
．
，则
，且当
时，
的距离不小于1，
10．【2016年湖南预赛】当一个非空数集满足条件“若
”时，称为一个数域. 以下四个关于数域的命题： ①0为任何数域的元素； ②若数域有非零元素，则
；
全国高中数学联赛与各省市预赛历届(2009-2024)试题汇编 集合强化训练(省赛试题汇编)(解析版)
