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全国高中数学联赛与各省市预赛历届(2009-2024)试题汇编 集合强化训练(省赛试题汇编)(解析版)

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全国高中数学历届(2009-2024)联赛与各省市预赛试题汇编

专题19集合强化训练(省赛试题汇编)

1.【2024年山西预赛】集合【答案】204626 【解析】

若将所有的这种数划去其尾数8,剩下的数就是0,1,2,…,201,共计划去202个8,因此所求的和值为

.

2.【2024年湖南预赛】设集合数m的取值范围为__________. 【答案】【解析】 由

知,

,而

.

当当解得综上,有故答案为:

.

从小到大按第组有

个数进行分组:

时,时,

.又

,即,即,故得

,此时,由.

成立. ,得

,若

,则实

M中,末尾数字为8的元素之和是________.

3.【2024年福建预赛】将正偶数集合

,…,则2024位于第______组.

【答案】27 【解析】

设2024在第组,由2024为第1009个正偶数,根据题意得

.解得正整数

.所以2024位于第27组.

,即

4.【2016年上海预赛】设S={1,2,···,11},对S的每个七元子集,将其中七个数从小到大排列,取出中间的数。则所有取出的中间数的和等于__________。 【答案】1980

【解析】 S的七元子集共有

个.对每一个七元子集

,唯一对应另一个七元子集

其中,

集合A与B的中间数分别为因此,所有中间数的和等于5.【2016年新疆预赛】集合是由的取值个数为______. 【答案】401 【解析】

注意到,的最小值为的最大值为

设集合中的元素为使得若

,则

.

不是集合中的元素的最小元素.

,得由40个元素组成的子集,其和为.

中的数从小到大排列,则第60个数为______(用

.

,它们的和为12. .

中的40个元素组成的子集,为集合中的所有元素之和,则

,把替换为

从而,的取值个数为6.【2016年新疆预赛】将集合数字作答). 【答案】2064 【解析】 易知,注意到,

因此,第60个数满足

组合共有

.

个.

,即第60个数为.

7.【2016年四川预赛】对于任何集合S,用数.若A、B、C为三个有限集,且满足(1)

的最大值为_______.

【答案】2015 【解析】

表示集合S中的元素个数,用n(S)表示集合S的子集个

;(2)

.则

由条件知则显然,若从而,于是,构造:

, .

,则

,即.

. . ,矛盾.

符合条件.

从而8.【2016

的最大值为2015.

年辽宁预赛】记[x]表示不超过实数

______.

【答案】【解析】

若x∈B,则[x]∈{-2,-1,0,1,2}代入集合A得经检验,只有A∩B={-1,3} 9

2016

.

x

的最大整数.设集合

.则实数a的取值范围是

__________. 【答案】【解析】 作图可知,若即

,则

.故

,且点

到直线

,则

,且当

时,

的距离不小于1,

10.【2016年湖南预赛】当一个非空数集满足条件“若

”时,称为一个数域. 以下四个关于数域的命题: ①0为任何数域的元素; ②若数域有非零元素,则

全国高中数学联赛与各省市预赛历届(2009-2024)试题汇编 集合强化训练(省赛试题汇编)(解析版)

全国高中数学历届(2009-2024)联赛与各省市预赛试题汇编专题19集合强化训练(省赛试题汇编)1.【2024年山西预赛】集合【答案】204626【解析】若将所有的这种数划去其尾数8,剩下的数就是0,1,2,…,201,共计划去202个8,因此所求的和值为.2.【2024年湖南预赛】设集合数m的取值范围为___
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