全国高中数学历届(2009-2024)联赛与各省市预赛试题汇编
专题19集合强化训练(省赛试题汇编)
1.【2024年山西预赛】集合【答案】204626 【解析】
若将所有的这种数划去其尾数8,剩下的数就是0,1,2,…,201,共计划去202个8,因此所求的和值为
.
2.【2024年湖南预赛】设集合数m的取值范围为__________. 【答案】【解析】 由
知,
,而
.
当当解得综上,有故答案为:
.
从小到大按第组有
个数进行分组:
时,时,
.又
,即,即,故得
,此时,由.
成立. ,得
,若
,则实
M中,末尾数字为8的元素之和是________.
3.【2024年福建预赛】将正偶数集合
,…,则2024位于第______组.
【答案】27 【解析】
设2024在第组,由2024为第1009个正偶数,根据题意得
.解得正整数
.所以2024位于第27组.
,即
4.【2016年上海预赛】设S={1,2,···,11},对S的每个七元子集,将其中七个数从小到大排列,取出中间的数。则所有取出的中间数的和等于__________。 【答案】1980
【解析】 S的七元子集共有
个.对每一个七元子集
,唯一对应另一个七元子集
其中,
集合A与B的中间数分别为因此,所有中间数的和等于5.【2016年新疆预赛】集合是由的取值个数为______. 【答案】401 【解析】
注意到,的最小值为的最大值为
设集合中的元素为使得若
,则
.
不是集合中的元素的最小元素.
,得由40个元素组成的子集,其和为.
中的数从小到大排列,则第60个数为______(用
.
,
,它们的和为12. .
中的40个元素组成的子集,为集合中的所有元素之和,则
,把替换为
从而,的取值个数为6.【2016年新疆预赛】将集合数字作答). 【答案】2064 【解析】 易知,注意到,
因此,第60个数满足
组合共有
.
个.
,即第60个数为.
7.【2016年四川预赛】对于任何集合S,用数.若A、B、C为三个有限集,且满足(1)
的最大值为_______.
【答案】2015 【解析】
表示集合S中的元素个数,用n(S)表示集合S的子集个
;(2)
.则
由条件知则显然,若从而,于是,构造:
, .
,
,则
,即.
. . ,矛盾.
符合条件.
从而8.【2016
的最大值为2015.
年辽宁预赛】记[x]表示不超过实数
______.
【答案】【解析】
若x∈B,则[x]∈{-2,-1,0,1,2}代入集合A得经检验,只有A∩B={-1,3} 9
.
【
2016
年
江
苏
预
赛
】
已
知
集
合
.
x
的最大整数.设集合
.则实数a的取值范围是
__________. 【答案】【解析】 作图可知,若即
,则
.故
,且点
到直线
.
,则
,且当
时,
的距离不小于1,
10.【2016年湖南预赛】当一个非空数集满足条件“若
”时,称为一个数域. 以下四个关于数域的命题: ①0为任何数域的元素; ②若数域有非零元素,则
;
全国高中数学联赛与各省市预赛历届(2009-2024)试题汇编 集合强化训练(省赛试题汇编)(解析版)



