圆柱与圆锥基本知识汇总

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圆柱与圆锥基础知识汇总

圆柱

1．圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽

为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）

2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 3．圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh

4．圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2πR，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形 5．圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=πR2 b.底面周长：C=πd=2πR c.侧面积：S侧=2πRh

d．表面积 ：S=2S底+S侧 =2πR2+2πRh e 体积 ： V=πR2h

考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

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e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 二．圆锥

1. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2．圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

6：圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2 b.底面周长：C=πd=2πR c 体积： V=πR2 h/3

考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 三、圆柱和圆锥的关系 1. 2. 3.

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

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4. 圆柱与圆锥等底等高，体积相差SH2/3。

题型总结

1、 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积

半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。

两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。 2、 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间） 3、 横截面的问题

4、 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升

的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。

等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.

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六上 第四单元 圆

圆心：圆中心一点叫做圆心。

用字母“O”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一

点的线段叫做半径， 用字母“r”来表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆

上的线段叫做直径， 用字母“d”表示。

※圆心确定圆的位置， ※半径确定圆的大小。

1．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

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2．在同一个圆内，有无数条半径， 有无数条直径。

3．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

1用字母表示为：d＝２r r ＝ d 2 4．圆的周长： 5．圆的周长总

的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母?表示。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取??3.14。 6．圆的周长公式：C=?d 或

是直径

C=2?r

只是拓展： 1、当长方形，正方形，圆的周长相等时， 圆的面积最大，长方形的面积最小； 2、当长方形，正方形，圆的面积相等时， 方形的周长最大，圆的周长最小。 7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 8．把一个圆割成一个近似的长方形， 割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半， 宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，