高中数学选修2-1课时作业
1.4.1 全称量词~1.4.2存在量词
1.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是( ) A.存在a,b∈R,使a2+b2+2ab=(a+b)2 B.存在a<0,b>0,使a2+b2+2ab=(a+b)2 C.存在a>0,b>0,有a2+b2+2ab=(a+b)2 D.所有a,b∈R,有a2+b2+2ab=(a+b)2
[解析]选D.根据全称命题的一般形式为“所有x,有p(x)”.故全称命题是对所有a,b∈R,有a2+b2+2ab=(a+b)2.
2.下列四个命题中的真命题为( )
A.?x∈R,x2-1=0B.?x∈Z,3x-1=0C.?x∈R,x2+1>0D.?x∈Z,1<4x<3 1
[解析]选C.若x2-1=0,则x±1,A错误;若3x-1=0,则x=?Z,B错误;若1<4x<3,
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则<x<,D错误;x2+1≥1>0恒成立,故选C. 443.下列特称命题是假命题的是( )
A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0 C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数
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x+?2+>0恒成立. [解析]选B.对于任意的x∈R,x2+x+1=??2?4
4.(2012·高考辽宁卷)已知命题p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则﹁p是( ) A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
[解析]选C.命题p是一个全称命题,其否定为特称命题,﹁p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C.
5.若存在x0∈R,使ax20+2x0+a<0,则实数a的取值范围是( ) A.a<1 B.a≤1C.-1<a<1 D.-1<a≤1
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[解析]选A.当a≤0时,显然存在x0∈R,使ax20+2x0+a<0.当a>0时,需满足Δ=4-4a
>0,得-1<a<1,故0<a<1,综上所述,实数a的取值范围是a<1.
6.命题“对任意一个实数x,x2+2x+1都不小于零”用“?”或“?”符号表示为________. [答案]?x∈R,x2+2x+1≥0
7.下列命题,是全称命题的是________;是特称命题的是________. ①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形; ③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.
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高中数学选修2-1课时作业
[解析]①③是全称命题,②④是特称命题. [答案]①③ ②④
8.(2013·临汾质检)若?x∈R,f(x)=(a2-1)x是单调减函数,则a的取值范围是__________. [解析]依题意有:0 9.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并用量词符号“?”、“?”表示. (1)两个有理数之间,都有一个无理数; (2)有一个凸n边形,外角和等于180°; (3)存在一个三棱锥,使得它的每个侧面都是直角三角形. 解:(1)全称命题:?两个有理数之间,都有一个无理数. (2)特称命题:?一个凸n边形,它的外角和等于180°. (3)特称命题:?一个三棱锥,它的每个侧面都是直角三角形. 10.若命题“?x∈[-1,+∞),x2-2ax+2≥a”是真命题,求实数a的取值范围. 解:x2-2ax+2≥a,即x2-2ax+2-a≥0, 令f(x)=x2-2ax+2-a,所以全称命题转化为?x∈[-1,+∞)时,f(x)≥0恒成立, Δ=4a2-42-a>0?? 所以Δ≤0或?a<-1 ??f-1≥0 ?a<-1或a>1
高中数学选修2-1课时作业5:1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词



