在△ACD和△BCE中， ∠??????=∠??????=90°{∠??????=∠??????，
????=????
∴△ACD≌△BCE（AAS）； （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴CD=BE，AD=CE， ∵AD=3，BE=1，
∴DE=CE-CD=3-1=2． 【 解析 】
（1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE； （2）利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
【 第 19 题 】 【 答 案 】 解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况， ∴两个数字都是正数的概率是16=4． 【 解析 】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 20 题 】 【 答 案 】
4
1
（1） 2
解：（1+2）÷15%=20，
所以本次调查的学生总人数为20人； （2） 1
C类的女生数为20×25%-3=2（人）；
成绩为D的男生数为20-3-10-5-1=1（人）； （3）36°
扇形统计图中成绩为D的学生所对应的扇形的圆心角度数=360°×20=36°； 故答案为2，1，36°； （4）补全条形统计图为：
2
【 解析 】
（1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先分别计算出C类和D类人数，然后分别计算出成绩为C的女生数，成绩为D的男生数； （3）用360°乘以成绩为D的学生的百分比得到成绩为D的学生所对应的扇形的圆心角度数； （4）补全条形统计图．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
【 第 21 题 】 【 答 案 】
解：设江水的流速为x千米/时， 依题意，得：??+35=35???，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意． 答：江水的流速为5千米/时． 【 解析 】
设江水的流速为x千米/时，根据时间=路程÷速度结合顺流航行120千米所用时间与逆流航行
120
90
90千米所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【 第 22 题 】 【 答 案 】
解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，
理由：连接OA， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠B， ∴∠COA=2∠B， ∵∠COD=2∠B， ∴∠COD=∠COA， ∵∠C=90°，
∴∠COA+∠OAC=90°， ∴∠CAO=∠CAD=90°， ∴∠OAD=90°， ∴OA⊥AD，
∴直线AD与⊙O相切； （2）∵∠CAD=60°， ∴∠COA=∠CAD=60°， ∴∠AOB=120°， ∴∠B=∠OAB=30°， ∴阴影部分的面积=S【 解析 】
（1）连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠B，求得∠COD=∠COA，推出OA⊥AD，于是得到结论；
（2）根据邻补角的定义得到∠AOB=120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．
扇形AOB
-S△AOB=
120? ?? ?421360
2
-×4√3×2=
16??3
-4√3．
【 第 23 题 】 【 答 案 】
解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（7，5），点A，C分别在x轴，y轴上， ∴点C的坐标为（0，5），点A的坐标为（7，0）． ∵点D的坐标为（0，1），CG=OD， ∴点G的坐标为（1，5）．
将D（0，1），G（1，5）代入y=kx+b，得： ??=1??=4{，解得：{， ??+??=5??=1
∴当CG=OD时，直线DG的函数表达式为y=4x+1． （2）在Rt△ODE中，OD=1，OE=5，∠DOE=90°， ∴DE=√????2+????2=√26． ∵四边形DEFG为菱形， ∴DG=DE=√26．
在Rt△CDG中，DG=√26，CD=OC-OD=4，∠DCG=90°， ∴CG=√????2?????2=√10， ∴点G的坐标为（√10，5）．
将D（0，1），G（√10，5）代入y=kx+b，得：
2√10
??=1??={，解得：{5，√10??+??=5??=1
2√10
x+1． 5
∴当CG=OD时，直线DG的函数表达式为y=
（3）设DG交x轴于点P，过点F作FM⊥x轴于点M，延长MF交BC于点N，如图所示． ∵DG∥EF，
∴∠FEM=∠GPO． ∵BC∥OA，
∴∠DGC=∠GPO=∠FEM．
∠??????=∠??????=90°
在△DCG和△FME中，{∠??????=∠??????，
????=????
∴△DCG≌△FME（AAS）， ∴FM=DC=4． ∵MN⊥x轴，
∴四边形OMNC为矩形，
∴MN=OC=5，FN=MN-FM=1． ∴S=2BG?FN=2（7-a）．
∵点E在边OA上，点G在BC边上，且点G不与点C重合， ∴DE≤√????2+????2=5√2，a＞0， ∴DG=√16+??2≤5√2， ∴0＜a≤√34．
∴S与a的函数表达式为S=2（7-a）（0＜a≤√34）． 【 解析 】
（1）利用矩形的性质结合点B的坐标可得出点A，C的坐标，由点D的坐标结合CG=OD可得出点G的坐标，由点D，G的坐标，利用待定系数法即可求出直线DG的函数表达式；
（2）利用勾股定理可求出DE的长，由菱形的性质及勾股定理可求出CG的长，进而可得出点G的坐标，由点D，G的坐标，利用待定系数法即可求出直线DG的函数表达式；
（3）设DG交x轴于点P，过点F作FM⊥x轴于点M，延长MF交BC于点N，易证
△DCG≌△FME（AAS），利用全等三角形的性质可得出FM的长度，进而可得出FN的长，再利用三角形的面积公式可得出S与a的函数表达式，结合点G不与点C重合及点E在OA上可求出a的取值范围，此题得解．
本题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用勾股定理，求出点G的坐标；（3）利用全等三角形的性质及三角形的面积公式，找出S关于a的函数关系式．
【 第 24 题 】 【 答 案 】 （1）4
解：（1）如图1中，连接DF
9
1
1
1
2024年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷(包含答案解析)
