2017-2024学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知实数a、b满足a+2＞b+2，则下列选项错误的为（ ） A．a＞b
B．a+1＞b+1
C．﹣a＜﹣b
D．2a＞3b
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．下列关于等腰三角形的叙述错误的是（ ） A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合 C．等腰三角形的三边相等
D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形
6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边
形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（ ）
A．30 B．36 C．45 D．72
9．AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E， 如图，△ABC中，则DE的长为（ ）
A． 10．已知A．x≥﹣2
B． C． D．
＝﹣2x﹣1，|x+2|＝x+2，那么x的取值范围是（ ）
B．x≤﹣
C．﹣2
D．﹣
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．
2
12．将一个等边三角形至少绕其中心旋转 °，就能与本身重合．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B＝ ．
14．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝3，则BC的长度为 ．
15．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣3）x+3＞0的解集为 ．
16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 ．
17．AC＝BC，AB＝3如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，，将△ABC沿AB方向平移得△DEF，
若△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，则AD＝ ．
3
18．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝15，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹． 已知：如图，线段a，h．
求作：△ABC，使AB＝AC，且∠BAC＝∠α，高AD＝h．
20．（20分）解答下列各题： （1）解不等式﹣x+1＜7x﹣3； （2）解不等式（3）解不等式
；
，并把它的解集表示在数轴上．
（4）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，试确定实数a的取值范围．
21．（6分）已知：如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，点G在AC上，且DG＝DB，FG＝BE． 求证：CD平分∠ACB．
22．（6分）列不等式（组）解答：
用20根长度相同的小木棍首尾相接，围成一个等腰三角形，最多可以围成多少种不同的等腰三角形？说明理由并分别写出能摆出的等腰三角形的边长．
4
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF． （1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜CB于D、E两点．边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由． （2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCE为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由．
25．（12分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，下表中是近两天的销售情况： 销售时段
A
第一天 第二天
3件 4件
销售数量
B 5件 10件
1800元 3100元 销售收入
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两款T恤衫的销售单价；
5
[北师大版]2017-2024学年山东省青岛市胶州市八年级下期中数学试卷（含答案）
