专项小测(五) “12选择＋4填空”
时间：45分钟 满分：80分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|x－x－2＞0}，B＝{x|0＜log2x＜2}，则A∩B＝( ) A．(2,4) C．(－1,4)
B．(1,2) D．(1,4)
2
解析：A＝{x|x＜－1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}， 则A∩B＝(2,4)，故选A. 答案：A
4π
2．若复数z＝cosθ＋isinθ，当θ＝时，则复数z在复平面内对应的点位于( )
3A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
4π3113
解析：由题意，当θ＝时，sinθ＝－，cosθ＝－，所以复数z＝－－i在复
322223??1
平面所对应的点为?－，－?在第三象限，故选C.
2??2
答案：C
3．已知等差数列{an}首项为a1，公差d≠0，则“a1，a3，a9成等比数列” 是“a1＝d”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：根据题意，设数列{an}的公差为d, 若a1，a3，a9成等比数列，则a3＝a1a9，即(a1
＋2d)＝a1(a1＋8d)，变形可得：a1＝d, 则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1＝d”的充分条件；
若a1＝d，则a3＝a1＋2d＝3d，a9＝a1＋8d＝9d，则有a3＝a1a9，则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1＝d”的必要条件．综上可得“a1，a3，a9成等比数列”是“a1＝d”的充要条件，故选C.
答案：C
2
2
2
x2y2
4．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离为22，且离心率为3，
ab则该双曲线实轴的长为( )
A．1
B.3
C．2 D．23
|bc|
解析：由题意可得，焦点F(c,0)到渐近线bx－ay＝0的距离d＝
a2＋b2
＝b，故
??
?b＝22，??c＝a＋b，
e＝＝3，
2
2
2
ca
求解方程组可得a＝1，则双曲线实轴的长为2a＝2，故选C. 答案：C
5．CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2024年2月至2024年2月全国居民消费价格指数(CPI)数据折线图(注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期(比如连续两月)内的量的变化比，环比增长率＝(本期数－上期数)/上期数×100%)．
全国居民消费价格涨跌幅
下列说法错误的是( )
A．2024年2月份居民消费价格同比上涨1.5% B．2024年2月份居民消费价格环比上涨1.0% C．2024年6月份居民消费价格环比下降0.1% D．2024年11月份居民消费价格同比下降0.3%
解析：选项A,2024年2月份居民消费价格同比上涨1.5%，题中的说法正确； 选项B,2024年2月份居民消费价格环比上涨1.0%，题中的说法正确； 选项C,2024年6月份居民消费价格环比下降0.1%，题中的说法正确；
选项D,2024年11月份居民消费价格环比下降0.3%，2024年11月份居民消费价格同比上升2.2%，题中的说法错误，故选D.
答案：D
6．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p，某检验员从该生产线上随机抽取50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若D(X)＝8，P(X＝20)＜P(X＝30)，则p＝
( )
A．0.16 C．0.8
解析：∵P(X＝20)＜P(X＝30)， ∴C50p(1－p)＜C50p(1－p)， 1
化简得1－p＜p，即p＞.
2
又D(X)＝8＝50p(1－p)，解得p＝0.2或p＝0.8. 1
又p＞，则p＝0.8，故选C.
2答案：C
7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a7－a4＝6，S8－S5＝45，则a10＝( ) A．21 C．32
B．27 D．56
2024
30
3030
20
B．0.2 D．0.84
解析：设等差数列{an}公差为d，由a7－a4＝6得3d＝6，又S8－S5＝45，则a6＋a7＋a8＝3a7＝45，
∴a7＝15，∴a10＝a7＋3d＝15＋6＝21，故选A. 答案：A
11111
8．为了计算S＝1－＋－＋…＋－，设计如图所示的程序框图，则在空白框
23420242024中应填入( )
A．i＝i＋1 C．i＝i＋3
B．i＝i＋2 D．i＝i＋4
1?11111111?11
解析：由S＝1－＋－＋…＋－＝1＋＋＋…＋－?＋＋…＋＝N2024?23420242024352024?24?
111111
－T，即N＝1＋＋＋…＋，T＝＋＋…＋，则每次循环，i增加2个数，即i＝i352024242024＋2，故选B.
答案：B
π?π?9．函数f(x)＝sin?2x－?的图象与函数g(x)的图象关于直线x＝对称，则关于函数y2?8?＝g(x)以下说法正确的是( )
π
A．最大值为1，图象关于直线x＝对称
2
?π?B．在?0，?上单调递减，为奇函数
4???3ππ?C．在?－，?上单调递增，为偶函数
8??8
D．周期为π，图象关于点?
?3π，0?对称
?
?8?
π?－x＋，y?解析：设点P(x，y)是函数y＝g(x)图象上的任意一点，则点Q??在函数y＝f(x)
4??π?π???的图象上，y＝sin?2?－x＋?－?＝－sin2x＝g(x)，对于选项A，函数y＝g(x)的最大值为
4?2???π?π?1，但是g??＝0≠±1，所以图象不关于直线x＝对称，所以该选项是错误的；对于选项B，
2?2?
g(－x)＝－g(x)，所以函数g(x)是奇函数，解2kπ－≤2x≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ
π?π?＋，(k∈Z)，所以函数在?0，?上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项C，由前面
4?4?π3π??分析得函数y＝g(x)的增区间为?kπ＋，kπ＋?(k∈Z)，且函数y＝g(x)不是偶函数，故
44??该选项是错误；对于选项D，函数的周期为π，解2x＝kπ，∴x＝的对称中心为?
答案：B
10．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段AB＝2 ，过点B作AB的垂线，并用圆规在1
垂线上截取BC＝AB＝1，连接AC.以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D.以A为圆心，
2以AD为半径画弧，交AB于点E，则点E即为线段AB的黄金分割点．如图所示，在Rt△ABC中，扇形区域ADE记为Ⅰ，扇形区域CBD记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，
π2π2π4
kπ
2
，k∈Z.所以函数图象
?kπ，0?(k∈Z)，所以该选项是错误的，故选B.
?
?2?
此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，(参考数据：5≈2.236)则( )
A．p1＞p2 C．p1＝p2＋p3
B．p1＜p2 D．p2＝p1＋p3
解析：根据几何概型可知，p1，p2，p3的大小关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积的大小关系，π1
∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝5，CD＝1，AD＝5－1，设∠A＝α，则∠C＝－α，∵tanα＝
22
2
3π1?5－1?1?π22<，∴α<.S1＝×AD×α＝α，S2＝×BC×?－α36222?2
?＝1×?π－α
?2?2???，S－S≈1
?122?
π11ππ1π22
×1.236α－＋α<×1.236×－＋×<0，
4226426
∴S1 11．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，DC＝23，则四面体ABCD的体积为( ) A.C.3 323 3 B.3 2 D.3 π 解析：由AB＝BC＝2，AC＝2，可知∠ABC＝. 2 取AC的中点M，则点M为△ABC外接圆的圆心，又O为四面体ABCD外接球球心，所以OM1 ⊥平面ABC，且OM为△ACD的中位线，所以DC⊥平面ABC，所以三棱锥D－ABC的体积为V＝ 3123××2×2×23＝，故选C. 23 答案：C 12．已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T(5,0)，O为坐标原点，则S△AOB＝ 2
(新高考)2024版高考数学二轮复习专项小测5“12选择+4填空”理
