2024年4月14日15:00---17:00
绵阳南山中学2024年绵阳三诊模拟考试
数学试题(文史类)
第I卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1.设集合M?{?1,0,1},N?{x|x?x},则M∩N=( ). A.{0}
B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,1}
22.已知复数z?
a?i(a?R，i是虚数单位)为纯虚数,则实数a的值等于( ) 3?2i
A.2 3B.3 2
C.?2 3
3D.?
23.已知??(0,?2),sin??
5cos2?,则?( ) 5tan?A.?3 10B.3 10
C.?6 5
D.6 54.下列叙述中正确的是( )
A.若a,b,c?R,则“ax?bx?c?0”条件是“b?4ac?0” B.若a,b,c∈R,则“ab?cb”的充要条件是“a>c”
C.命题“对任意x∈R,有x?0”的否定是“存在x∈R,有x?0” D.l是一条直线，α,β是两个不同的平面，若l⊥α,l⊥β,则α//β 5.已知a?log30.5,A.b 222222b?log0.50.6,c?30.2,则( ) B.a C.’b D.c rrrrrurrrr6.若平面向量a,b,c两两所成角相等,且|a|?1,|b|?1,|b|?3,则|a?b?c|等于( ) A.2 B.5 C.2或5 D.2或5 7.德国数学家莱布尼兹(Leibniz,1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年一1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹*关于π的级数展开式\计算π的近似值(其中p表示π的近似值),若输入n=10,则输出的结果是( ) A.P?4(1?1111???L?) 357171 B.P?4(1?C.P?4(1?1111???L) 357191111???L?) 357211111D.P?4(1????L) 35721 8.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y?xf(x)的图象可能是( ) ?? 9.在区间[0,2]中随机取两个数,则两个数中较大的数大于 2的概率为( ) 3 A.8 9 B.7 9 ?C.4 9D.1 910.已知直三棱柱ABC?A1B1C1,?ABC?90AB?BC?AA1?2,AE与CF夹角的余弦值为( ) BB1和B1C1的中点分别为E、F,则 A.3 5 2 2B.2 5 C.4 5 D.15 53x和直线y??3x的垂线段 11.已知不等式3x?y?0所表示的平面区域内一点P(x,y)到直线y?分别为PA,PB,若△PAB的面积为 A.(2,0) 33,则点P轨迹的一个焦点坐标可以是( ) 16 C.(0,2) 2 B.(3,0) D.(0,3) 12.函数f(x)??x?3x?a,g(x)?2?x，若f(g(x))?0)对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.(-∞,e] C.(-∞,ln2] 2x21D.[0,) 2第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过50kom/h的汽车的辆数为_____ 14.函数y=3sin2x-cos2x的图象向右平移φ（0<φ<为偶函数,则φ的值为____ 15.已知抛物线y?4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D，则|AC|+|BD|的最小值为____ 15.已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,P-ABC的顶点都在球O的球面上,正三棱锥P?ABC的体积为36,则球O的表面积为___ 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.如图(a),在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图(b)所示. 2π）个单位长度后，得到函数g(x)的图象,若函数g(x)2 （I）求证：BC⊥平面ACD； （II）求点A到平面BCD的距离h. 3 18.某商店为了更好地规划某种商品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）： ??a (I)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y?bx(II)在该商品进货量x(吨)不超过6吨的前提下任取2个值，求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过3吨的概率. 参考公式和数据: ??b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12?,x2?356,xy?241 ,a?y?bx?i?iii?1i?188 19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn?an?2an?3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设bn? 212(n?N*),Tn是{bn}的前n项和,求使Tn?成立的最大正整数n. anan?115x2y222,左、20.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为右焦点分别为F1,F2,F1的直线交椭圆于A,B3ab两点. (I)若以线段AF1为直径的动圆内切于圆，x?y?9,求椭圆的长轴长; 22uuruur(II)当b=1时,问在x轴上是否存在定点T,使得TA?TB为定值?如果存在,求出定点和定值;如果不存在，请 说明理由. 4 21.已知函数f(x)?ax?(1?2a)x?lnx(a∈R). (I)当a<0时,求函数f(x)在区间[21,1]上的最小值; 2(II)记函数y=f(x)图象为曲线C,设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.试问:曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由. 请考生在第22、23题中任选一题作答，若两题都做,按第一题给分,作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题) ??x??5?2cost22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为?(t为参 ??y?3?2sint数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为?cos(?(I)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程; (II)设直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最大值. 23.[选修4-5:不等式选讲]设函数f(x)=|x-1|，x∈R. (I)求不等式f(x)≤3-f(x-1)的解集; (II)已知关于x的不等式f(x)≤f(x+1)-|x-a|的解集为M,若(1, ?)??2. 4?3)?M,求实数a的取值范围. 25
四川省绵阳南山中学2024届高三三诊模拟数学(文)试题(word版含答案)
