用单摆测定重力加速度
[目的]
1．学会用单摆测定重力加速度的方法。
2．学习累计放大法，提高测量精度。
3．用作图法处理数据。
[原理]
地球上各地区重力加速度 g的大小，与该地区的地理纬度和海拔高度有关， 其数值略有差异。近两极的g值最大，赤道附近的 g值最小，两者相差大约1/300。
重力加速度的测量是一件古老而有趣的事，虽然它是一个早已解决的问题，但是，通过自己动手做实验，你可以学到很多方法和技能，还可以对各种方法得到的测量结果进行分析比较，找出各种方法的优缺点，锻炼自己的实验能力，广泛的获取实验知识。
设单摆的摆长为L，摆球质量为ｍ。当单摆左右摆动时，摆球所受的合外力 f=-mgsinθ ，其中 θ为摆角，如图2-1所示。这时，摆球的线加速度 a=-mgsinθ ，角加速度：
β=a/L=-g/Lsin
θ (2-1)
当摆角较小时（一般 θ<50），可以认为 sinθ≈θ，这时
β=-gθ/L
(2-2)
即振动的角加速度与角位移成比例，式中负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。此时单摆的振动近似为简谐振动。比较简谐振动公式
β=-ω2θ
可得
(2-3)
单摆的振动周期Ｔ为
(2-4)
式中为当地的重力加速度 g，L为摆长，式摆球重心到摆线悬点的距离。由此也证明了单摆的等时性原理。不过上式是在假定摆角很小的情况下得到。由理论分析可严格证明，单摆的振动周期T和摆角θ之间的关系为
(2-5)
由上式可以看出，式(2-4)只是式(2-5)的零级近似。不过，实际中我们由式(2-4)即可测得较满意的结果。变换(2-4)式可得
g=4π2L/T2 (2-6) T2
/g·L
=4π
2
(2-7)
以上两式即为本实验中所用测量公式。若采用一固定摆长Ｌ，精密地测出周期Ｔ，代入(2-6)式即得当地的重力加速度 g。若测出不同摆长Li下的周期Ti做出T２～L关系曲线，所得结果为一直线，根据(2-7)式，由直线的斜率可求出 g值。
本实验中，以上两种方法均采用。在作图法中，我们采用数字计数器计时，而固定摆场时，采用普通秒表计时。数字计数器是一种比较精密的仪器，二秒表比较简单。但是，用它同样可以获得精密的测量，方法是采用累计放大法，不是测量一个振动周期T，而是扩大测量范围，测出50次全振动的时间ｔ＝50T，然后得出周期Ｔ值。
用单摆测定重力加速度84363
