人教版高中数学选修2-3
1.3.1二项式定理
1．若(x－
132x
)n的展开式中第四项为常数项，则n等于( )
A．4 B．5C．6 D．7
1
2x2－?5的二项展开式中，x的系数为( ) 2．在?x??A．10 B．－10C．40 D．－40
3．(2014黑龙江省哈师大附中三模)二项式(x＋a)n(a是常数)展开式中各项二项式的系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的第4项为( ) A．80x2 B．80xC．10x4 D．40x3
4．(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m
＋1
展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m等于( )
A．5 B．6C．7 D．8
5．若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，则a0和a1的值分别为( ) A．32,80 B．32,40C．16,20 D．16,10
a1
x＋??2x－?5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( ) 6．若?x??x??A．－40 B．－20C．20 D．40
1
7．(2014黑龙江省大庆市二模)二项式x3－25的常数项为________(用数字作答)．
x8．(2013年高考安徽卷)若x＋
a3x
8的展开式中，x4的系数为
7，则实数a＝________.
16的展开式中的x9．(2014甘肃省兰州一中高三高考冲刺)设a＝?πsin xdx，则二项式ax－
?0
常数项等于________．
10．2014玉溪一中检测)在(1－x)5＋(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是________． 11．设(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，求： (1)a8＋a7＋…＋a1； (2)a8＋a6＋a4＋a2＋a0.
1
人教版高中数学选修2-3 1
＋2x?n， 12．已知??2?
(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
2
人教版高中数学选修2-3
——★ 参 考 答 案 ★——
n3
1．展开式中的第四项为T4＝C3(－1)3·n(x)
－
，由题意得
n－5
＝0，解得n＝5.故选B. 2
1125－k?－?k＝Ck25－k(－1)kx10－3k， 2x2－?5的展开式的通项为Tk＋1＝Ck2．因为?5(2x)5x???x?
53(－1)3＝－40.故选D. 令10－3k＝1得k＝3，所以x的系数为C352
－
3．解：(x＋a)n展开式中各项二项式系数和为2n＝32，解得n＝5，令x＝1得各项系数和为
233223＝80x2.故选A. (1＋a)5＝243，故a＝2，所以展开式的第4项为C35xa＝C5x·
4．[解析]由二项式系数的性质知：二项式(x＋y)2m的展开式中二项式系数最大有一项Cm2m＝a，二项式(x＋y)2m
＋1
m1
的展开式中二项式系数最大有两项Cm2m＋1＝C2m＋1＝b，
＋
2m！2m＋1！72m＋1m
因此13Cm＝7·，即13＝2m＝7C2m＋1，∴13·m！m！m！m＋1！m＋1故选B.
，∴m＝6.
45．[解析]由于x＋1＝x－1＋2，因此(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5，故展开式中(x－1)的系数为C452
＝80.令x＝1，得a0＝32，故选A.
a1
x＋??2x－?5的展开式中各项系数的和为1＋a＝2，所以a＝6．[解析]令x＝1，即可得到?x??x??a1111
x＋??2x－?5＝?x＋??2x－?5，要找其展开式中的常数项，需要找?2x－?5的展开式1，?x??x??x?x??x???1?－1?r＝(－1)r·5－r·5－rCrx5－2r，令5－2r＝±中的x和，由通项公式得Tr＋1＝Cr21，得到r5(2x)5
?x?x401
＝2或r＝3，所以有80x和－项，分别与和x相乘，再相加，即得该展开式中的常数项
xx为80－40＝40.选Ｄ．
135－r·15－5r.令15－5r＝0，解得r＝3. 7.解：由通项公式得Tr＋1＝Cr(－1)r·2r＝(－1)rCr5(x)5xx
3故常数项为T4＝C35(－1)＝－10.
a44r8－r·r＝Cr·8.解：展开式的通项为Tr＋1＝Crx8－r，令8－r＝4，解得r＝3，故x4的系8x8a·333x1
数为C3a3＝7，解得a＝. 8·2
r6r－9.解：a＝?πsin xdx＝－cos x | π0＝2，C6(2x)
－
?0
1r－3－r， ＝(－1)r26rCr6x
x
由3－r＝0得r＝3，所以(－1)323C36＝－160，所以展开式中的常数项等于－160.
kkkkk6310.解：(1－x)5的展开式的通项为Ck5(－1)x，(1－x)的展开式的通项为C6(－1)x，所以x
3
高中数学选修2-3课时作业6：1.3.1二项式定理
