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高等数学备考题型汇总
第一章 函数的极限与连续性
（一）极限七大题型 1. 题型一
xlimPm(x)（m,n分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 Pn(x)2. 题型二
分子
xa分母(a有限)lim= 将a带入分=0 “0/0型” 用洛比达法则继续计算求值 将a带入分母
0 直接带入a 求出结果就是要求的3. 题型三（进入考场的主要战场）
limuxxav(x) 0 结果： 注：应首先识别类型是否为为“1”型！
1公式：lim(1)e 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是e。（三步曲）
4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：?0）
（1）
A:同阶无穷小：limxfgfgfg0(f是g的同阶)；
B:等价无穷小：limx1(f和g等价)；
C:高阶无穷小：limx0(f是g的高阶).注意：f和g的顺序
（2）常用等价替换公式： 1 4 sin~ 2 5 tan~ 11?cos~2 3 6 21特别补充：sec?1~2
2（3）等价替换的的性质： 1）自反性：?~?;
2）对称性：若?~?，则?~?；
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e?1~ ln(1?)~ 1n1??1~ n7 *arcsin~*arctan~ 精品好文档，推荐学习交流
3）传递性：若?~?，?~?，则?~?. （4）替换原则：
A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：M题型五
limf(x)g(x)xxaelnM进行等价替换
0(f(x)0,g(x)不存在但有界)
有界 （sinx,cosx,arcsinx,arccotx,均有界）
,cos,e,2
有界：M,|g(x)|M识别不存在但有界的函数：sin5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限
（1）极限存在条件 limf(x)xx0Af(x00)f(x00)A 左左右右
（2）极限的连续性 limf(x)xx0f(x0)即f(x)在x0)f(x00)x0连续
f(x0)
f(x0（3）间断点及分类（★难点）
把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。 A:间断点：定义域不能取值的内点 B:间断点分类 Ⅰ类可去 f(x00)f(x00)有限 Ⅱ类 Ⅰ类跳跃 f(x00)f(x00)
A,Ⅰ类可去
limf(x) ,Ⅱ类 xx0不存在，不能分类，求左右极
限
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