宁夏中卫市2024-2024学年中考四诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．1
2．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm 4． “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件
5．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（ ）
A．54° B．36° C．30° D．27°
6． 如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；14
7．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A．0.4×108
B．4×108
C．4×10﹣8
D．﹣4×108
8．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（ ）
A．6
B．6?13? 4C．12﹣
9π 4D．12﹣
13π 4?3?x?a?2?x?1??9．若数a使关于x的不等式组?有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式1?x2?x??2?方程
y?5a+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ） 1?yy?1B．4
C．3
D．2
A．5
10．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
11．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（ ） A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个不相等的实数根 D．以上答案都不对
12．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB?4，那么点A表示的数是( )
A．?3
B．?2
C．?1
D．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．
15．二次根式2?x在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．
16．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
17．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则
SVEDC=_____． SVABC
18．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数y?点，半径为(4?22)的圆内切于△ABC，则k的值为________．
k经过正方形AOBC对角线的交x
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比
例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
20．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或
“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 21．（6分）
92的除以20与18的差，商是多少？ 91022．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．
23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y??N．
k1x?3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y?的图象经过点M，2x
求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形
BMON的面积相等，求点P的坐标．
25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD． （1）求证：AD＝CD；
（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．
26．（12分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G，且G是?AF的中点，过点G作DE⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点D （1）求证：DE是的⊙O切线； （2）若AB=6，BG=4，求BE的长；
（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD的长．
【附5套中考模拟试卷】宁夏中卫市2024-2024学年中考四诊数学试题含解析
