第二学期期初考试
高二数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．与曲线y?x?5x相切且过原点的直线的斜率为（ ） A．2
B．-5
C．-1
D．-2
32．已知等差数列{an}中，a7?a9?16，则a8的值是（ ） A．4
3．已知复数z满足
B．16
C．2
D．8
z?i?i，则z?（ ） z11?i 2211D．??i
22B．
11?i 2211C．??i
22A．
4．已知随机变量????8，若?~B(10,0.4)，则E(?)，D(?)分别是（ ） A．4和2.4
2B．2和2.4 C．6和2.4 D．4和5.6
5．已知抛物线C:y?x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|?A．4 6．?1?A．10
B．2
C．1
5x0，则x0?（ ） 4D．8
??1?42?(1?2x)展开式中x的系数为（ ） x?B．24
C．32
D．56
）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2x2y27．设F1,F2是双曲线C:2?2?1（
ab作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为（ ） A．5 B．3 C．2
D．2
8．直线y＝a分别与直线y＝2(x＋1)，曲线y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ） A．3
B．2
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
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合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．若数列{an}对任意n?2(n?N)满足(an列{an}的命题正确的是（ ） A．{an}可以是等差数列
C．{an}可以既是等差又是等比数列 10．已知函数f(x)的定义域为R且导函数为说法正确的是（ ）
A．函数f(x)的增区间是(?2,0),(2,??) B．函数f(x)的增区间是???,?2?,?2,??? C．x??2是函数的极小值点 D．x?2是函数的极小值点
B．{an}可以是等比数列
D．{an}可以既不是等差又不是等比数列
?an?1?2)(an?2an?1)?0，下面选项中关于数
f'(x)，如图是函数y?xf'(x)的图像，则下列
x2y2?1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A,B两11．设椭圆的方程为?24点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是（ ） A．直线AB与OM垂直；
B．若点M坐标为?1,1?，则直线方程为2x?y?3?0； C．若直线方程为y?x?1，则点M坐标为?,D．若直线方程为y?x?2，则AB??13?? ?34?42. 312．下列说法中，正确的命题是（ ） A．已知随机变量?服从正态分布N2,?kx?2?，P???4??0.84，则P?2???4??0.16．
B．以模型y?ce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z?lny，将其变换后得到线性方程z?0.3x?4，则c，k的值分别是e4和0.3．
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y?a?bx，若b?2，x?1，y?3，则a?1．
D．若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据2x1?1，2x2?1，…，2x10?1的方差
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为16．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 ．．．．． 位置上。 ．．．
13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为个一等品的概率为__________.
14．某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.
15．若(2x?)的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含x3的项为__________. 16．已知函数f?x??px?23和，则这两个零件中恰有一34ax5p?2lnx，若f?x?在定义域内为单调递增函数，则实数p的最x2e成立，则实数p的x0小值为_________；若p>0，在[1,e]上至少存在一点x0，使得f?x0??取值范围为_________．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、．．．．．．．
证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)
已知等差数列?an?的首项为1，公差d?0，且a8是a5与a13的等比中项. （1）求数列?an?的通项公式； （2）记bn?
18．(本小题满分12分)
某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：
车型 频数 A型 20 B型 40 C型 40 1n?N?，求数列?bn?的前n项和Tn．
an?an?1??假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问
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卷回访．
（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；
（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：
男司机 女司机 合计 优秀 10 25 35 合格 38 27 65 合计 48 52 100 问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．
n(ad?bc)2（参考公式：K?）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2附表：
P?K2?k? K 19．(本小题满分12分)
0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 设函数f(x)?x?a(lnx?1).
（1）当a?1时，求y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
2?a?20,f(x)?（2）当a?时，判断函数在区间???是否存在零点？并证明. 2e??
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20．(本小题满分12分)
甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为
32，但由于体力原因，第7场获胜的概率为. 55（1）求甲对以4:3获胜的概率；
（2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望.
21．(本小题满分12分)
x2y2 在直角坐标系xOy中，已知椭圆C:??1，若圆O:x2?y2?R2(R?0)的一条切
63线与椭圆C有两个交点A,B，且OA?OB?0. （1）求圆O的方程；
（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线
uuuruuuruuuuruuurMN与椭圆C相交于另一点Q，且MN?2NQ，求直线
MN的方程.
22．(本小题满分12分)
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江苏省2020学年高二数学下学期期初考试试题
