【典型题】高中必修一数学上期中模拟试题附答案
一、选择题
1．f (x)＝－x＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A．－1
B．0
C．1
D．2
2．已知定义域为R的函数f(x)在[1,??)单调递增，且f(x?1)为偶函数，若f(3)?1，则不等式f(2x?1)?1的解集为（ ） A．(?1,1) C．(??,1) 3．函数f?x??1?B．(?1,??) D．(??,?1)2
(1,??)
1的图象是（ ） x?1A． B．
C． D．
4．定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?2??f??x?，且当x?0,1时，??f?x??2x?cosx，则下列结论正确的是（ ）
A．f??2020??2019??f????f?2018? 32????B．f?2018??f??2020??2019??f???
?3??2??2019??2020?f2018?f?f??C．????
?2??3??2019??2020?f?fD．?????f?2018? ?2??3?2x35．函数y?x在??6,6?的图像大致为 ?x2?2A． B．
C．
D．
6．已知集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?a}，若A( ) A．(??,?2]
25B?A，则实数a的取值范围是
D．[?2,??)
B．[2,??)
3525C．(??,2]
7．设a＝?3?，b＝?2? ，c＝?2? ，则a，b，c的大小关系是( )
???5????5????5?A．a>c>b C．c>a>b
B．a>b>c D．b>c>a
8．方程 log4x?x?7 的解所在区间是（ ） A．(1,2)
B．(3,4)
C．(5,6)
D．(6,7)
9．已知函数f?x??ln?1?x??ln?1?x?，若实数a满足f?a??f?1?2a??0，则a的取值范围是（ ） A．??1,1?
B．?0,1?
C．?0,?
??1?2??1?D．?,1?
?2?310．已知函数f(x)的定义域为R.当x?0时，f(x)?x?1；当?1?x?1时，
f(?x)??f(x)；当x?A．?2
11．设a?2,b?lnA．a?b?c
0.1111时，f(x?)?f(x?).则f(6)?（ ） 222C．0
D．2
B．?1
59,c?log3，则a,b,c的大小关系是 210B．a?c?b C．b?a?c
D．b?c?a
312．设函数f(x)?x?x ，. 若当0????2 时，不等式f(msin?)?f(1?m)?0 恒成
立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(,1]
12B．(,1)
12C．[1,??) D．(??,1]
二、填空题
13．给出下列四个命题：
（1）函数f?x??xx?bx?c为奇函数的充要条件是c（2）函数y?2?x0；
?x?0?的反函数是y??log2x?0?x?1?；
（3）若函数f?x??lgx?ax?a的值域是R，则a??4或a?0；
2??（4）若函数y?f?x?1?是偶函数，则函数y?f?x?的图像关于直线x?0对称. 其中所有正确命题的序号是______.
14．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.
15．已知函数f?x?是定义在 R上的奇函数，且当x?0时，f?x??2?1，则
xf?f??1??的值为______．
16．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.
17．某企业去年的年产量为a，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b﹪，则第
x(x?N?)年的年产量为y?______.
18．函数f?x??loga?2?ax?在?0,1?上是x的减函数，则实数a的取值范围是______．
9a?3b3a?__________. ?b?1 ，则19．已知a2320．已知f(x)定义在R上的奇函数，当x?0时，
，则函数
g(x)?f(x)?x?3的
零点的集合为 .
三、解答题
21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数
的值域．
22．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本f(x)万元，且
?10x2?200x,0?x?50?f(x)??，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生10000601x??9000,x?50?x?产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润L?x?（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额?成本）
（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
23．设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的值． 24．函数求当
的解析式；
时，
恒成立，求m的取值范围．
是奇函数．
25．已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1. (1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.
26．已知函数f?x?的定义域是(0,??)，且满足f?xy??f?x??f?y?，f()?1，如果对于0?x?y，都有f?x??f?y?． （1）求f?1?的值；
（2）解不等式f(?x)?f(3?x)??2.
12
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
因为对称轴x?2?[0,1]，所以f(x)min?f(0)?a??2?f(x)max?f(1)?3?a?1 选C.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】
由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f（2x+1）＜1=f（3）? |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x|＜2?|x|＜1，解得-1＜x＜1 所以所求不等式的解集为：??1,1?. 故选A． 【点睛】
本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 把函数y?【详解】 把y?把y?1先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位即可. x11 的图象向右平移一个单位得到y?的图象， xx?111的图象关于x轴对称得到y??的图象， x?1x?111的图象向上平移一个单位得到f?x??1?的图象， x?1x?1故选：B. 【点睛】
把y??本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），f??2019??1??f???，2???2??2020??7?f??f???
3???12?然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】
∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；
[典型题]高中必修一数学上期中模拟试题附答案
