————各章节知识点与重难点
人教版高中数学必修一
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1集合的含义与表示
【知识要点】 1、集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性
（1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性
2、“属于”的概念
我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素 如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，如果a不属于集合A 记作 a?A
3、常用数集及其记法
非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R
4、集合的表示法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图）
1.1.2 集合间的基本关系
【知识要点】 1、“包含”关系——子集
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B
2、“相等”关系
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B?A?B且B?A
3、真子集
如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)
4、空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.
1.1.3 集合的基本运算
【知识要点】 1、交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x| x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x | x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质
A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）全集
如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（2）补集
设U是一个集合，A是U的一个子集（即A?U），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集）。记作： CUA ，即 CSA ={x | x?U且 x?A} （3）性质
CU(C UA)=A，(C UA)∩A=Φ，(C UA)∪A=U；
(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B)，(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B).
1.2 函数及其表示 1.2.1函数的概念
【知识要点】 1、函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
【注意】 （1）如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
（2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 【定义域补充】
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 （1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零;
（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
（6）指数为零底不可以等于零
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
2、构成函数的三要素
定义域、对应关系和值域 【注意】
（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
3、相同函数的判断方法
（1）定义域一致；
（2）表达式相同 (两点必须同时具备) 【值域补充】
（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
4、区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
1.2.2函数的表示法
【知识要点】
1、常用的函数表示法及各自的优点
（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。
（2）函数的表示法
解析法：必须注明函数的定义域；
图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
【注意】
解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
2、分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．注意：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
3、复合函数
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