【典型题】高一数学下期中第一次模拟试卷带答案
一、选择题
1．圆x2?y2?4x?4y?7?0上的动点P到直线x?y?0的最小距离为（ ）
A．1
B．22?1
C．22 D．2
2．设l为直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若l//?，l//?，则?//? C．若l??，l//?，则?//?
B．若l??，l??，则?//? D．若???，l//?，则l??
3．已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中?ABC是正三角形，AD?平面ABC，
AD?2AB?6，则该球的体积为（ ）
A．48π 为（ ） A．6?
B．5?
C．4?
22B．24π C．16π
D．323π
4．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积
D．3?
5．已知A(?2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x?y?kx?0上两个不同点，P是圆x?y?kx?0上的动点，如果M，N关于直线x?y?1?0对称，则
22?PAB面积的最大值是（ ）
A．3?2 A．4x?2y?5 为（ ） A．
B．4
B．4x?2y?5
C．6
C．x?2y?5
D．3?2 D．x?2y?5
6．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） 7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积
81? 4B．16? C．9? D．
27? 48．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）
A．
176 3B．
160 3C．
128 3D．32
9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A． B．
C． D．
10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60?角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB?2，AC?4，BC?25,三棱锥O?ABC的体积为A．22?
B．
4，则球O的表面积为（ ） 374? C．24? D．36? 312．已知平面???且???l，M是平面?内一点，m，n是异于l且不重合的两条
直线，则下列说法中错误的是（ ）. A．若m//?且m//?，则m//l C．若M?m且m//l，则m//?
B．若m??且n??，则m?n D．若M?m且m?l，则m??
二、填空题
13．已知圆M:x2?y2?2ay?0(a?0)截直线x?y?0所得线段的长度是22，则圆M与圆N:(x?1)2?(y?1)2?1的位置关系是_________． 14．已知圆(x?1)2?y2?16，点E(?1,0),F(1,0)，过E(?1,0)的直线l1与过F(1,0)的
交于
两点，则
________．
直线l2垂直且圆相交于A,C和B,D，则四边形ABCD的面积的取值范围是_________. 15．直线
与圆
16．已知点M，点F是直线l:y?x?3上的一个动点，当?MFN最大（，12），（N3，2）时，过点M，N，F的圆的方程是__________. 17．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面
ABCD,AD?AB,AB//DC,AD?DC?AP?2,AB?1，若E为棱PC上一点，满足
BE?AC，则
PE
?__________． EC
18．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱BB1的中点，则点B1到平面
ADE的距离为__________.
19．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC?BD，则平行四边形ABCD一定是___________.
20．在正方体ABCD?A1B1C1D1中， ①BD平面CB1D1 ②直线AD与CB1所成角的大小为60?
③AA1?BD ④平面A1BC1∥平面ACD1 请把所有正确命题的序号填在横线上________．
三、解答题
21．如图，在三棱锥S?ABC中，?SAC为等边三角形，AC?4，BC?43，BC?AC，cos?SCB??3，D为AB的中点． 4
（1）求证：AC?SD；
（2）求直线SD与平面SAC所成角的大小．
22．如图，在三棱锥A?BCD中，E,F分别为棱BC,CD上的中点.
（1）求证：EF平面ABD；
（2）若BD?CD,AE?平面BCD，求证：平面AEF?平面ACD. 23．如图，已知四棱锥
的底面
是菱形，
平面
，点为
的中点.
（1）求证：（2）求证：
∥平面
.
；
24．如图，在四棱锥P?ABCD中，CB?平面PBD，AD?平面PBD，PH?BD于
H，CD?10，BC?AD?8.
（1）求证：CD?PH； （2）若BH?11BD，PH?BD，在线段PD上是否存在一点M，使得HM?平面3235.若存在，求PM的长；若不存25PAD，且直线HA与平面PAD所成角的正弦值为
在，请说明理由.
25．已知过点P?0,?2?的圆M的圆心?a,0?在x轴的非负半轴上，且圆M截直线
x?y?2?0所得弦长为22．
（1）求M的标准方程；
（2）若过点Q?0,1?且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，若△PAB的面积为
33，求直线l的方程．
26．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、M分别是C1B1，C1D1和AB的中点．
（1）求证：MD1//平面BEFD． （2）求M到平面BEFD的距离．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先求出圆心到直线x?y?0的距离，根据距离的最小值为d?r，即可求解. 【详解】
由圆的一般方程可得(x?2)?(y?2)?1， 圆心到直线的距离d?22|2?2|?22 2所以圆上的点到直线的距离的最小值为22?1. 故选B. 【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.
2．B
解析：B 【解析】
A中，?,?也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，?,?也可能相交；D中，l也可能在平面?内.
[典型题]高一数学下期中第一次模拟试卷带答案
