2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
参考公式：
。如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。
。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 1.i是虚数单位，
5i= 2?iA 1?2i B ?1?2i C 1?2i D ?1?2i
5i5i(2?i)??2i?1 2?i(2?i)(2?i)【答案】D 【解析】由已知，
【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。
?x?y?3?2.设变量x,y满足约束条件?x?y??1，则目标函数z?2x?y的最小值为
?2x?y?3?A 6 B 7 C 8 D 23
【答案】B
【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线2x?3y?0 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。
【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。
”是“x?x”3．设x?R,则“x?1的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 因为x?x,解得x?0,1,?1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。
33x2y24．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程
ab为（ ）
A y??2x B y??2x C y??【答案】C
【解析】由已知得到b?1,c?3,a?21x Dy??x 22c2?b2?2，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐
近线方程为y??b2x??x a2【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理
能力。
5.设a?log12,b?log13,c?()32120.3，则
A a 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到a?0,0?c?1，而b?log23?1，因此选B。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。 6.阅读右面的程序框图，则输出的S= A 14 B 20 C 30 D 55 【答案】C 【解析】当i?1时， S=1;当i=2时， S=5;循环下去，当i=3时， S=14；当i=4时,S=30； 【考点定位】本试题考查了程序框图的运用。 7. 已知函数f(x)?sin(wx??4)(x?R,w?0)的最小正周期为?，将 y?f(x)的图像向左平移|?|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则?的一个值是（ ） A 3???? B C D 82482?,w?2 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，w【答案】D 【解析】由已知，周期为??sin[2(x??)??4]??cos2x，故选D 【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。 ?x2?4x?6,x?08. 设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ） ?x?6,x?0A (?3,1)?(3,??) B (?3,1)?(2,??) C (?1,1)?(3,??) D (??,?3)?(1,3) 【答案】A 【解析】由已知，函数先增后减再增 当x?0，f(x)?2f(1)?3令f(x)?3, 解得x?1,x?3。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当x?0，x?6?3,x??3 故f(x)?f(1)?3 ，解得?3?x?1或x?3 【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 9. 设x,y?R,a?1,b?1,若a?b?3,a?b?23,则xy11?的最大值为 xyA 2 B 【答案】C 31 C 1 D 2211a?b2??log3ab?log3()?1 xy2xy 【解析】因为a?b?3,x?loga3,y?logb3， 【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。 10. 设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x2,x下面的不等式在R内恒成立的是 A f(x)?0 B f(x)?0 C f(x)?x Df(x)?x 【答案】A 【解析】由已知，首先令x?0 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A 【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填写在题中的横线上。） 11. 如图，AA1与BB1相交与点O, AB//A1B1且AB?则?A1OB1的外接圆直径为_________. 【答案】2 【解析】由正弦定理可以知道，1A1B1，若?AOB得外接圆直径为1，2ABAB?2r?1,11?2R,A1B1?2AB,所以?A1OB1的sinOsinO外接圆半径是?AOB外接圆半径的二倍。 【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。 12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=________. 【答案】3 【解析】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到 V?sh?1?2?a?3?33 ，解得a=3 2【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力。 13. 设全集U?A?B?x?N|lgx?1，若A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?， *??则集合B=__________. 【答案】{2，4，6，8} 【解析】U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}B?{2,4,6,8}【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 222214. 若圆x?y?4与圆x?y?2ay?6?0(a?0)的公共弦长为23，则a=________. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】1 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y?1 ，利用圆心（0，a1|220）到直线的距离d?a为2?3?1，解得a=1 1|【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。 1?2?15. 若等边?ABC的边长为23，平面内一点M满足CM?CB?CA,则 63?MA?MB?________. 【答案】-2 【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设C(0,0),A(23,0),B(3,3) ???33131?35,)，然后求得MA?(,?),MB?(?,?)，运这样利用向量关系式，求得M(222222用数量积公式解得为-2. 【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。 16. 若关于x的不等式(2x?1)?ax的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_______. 【答案】(222549,) 91622【解析】因为不等式等价于(?a?4)x?4x?1?0，其中(?a?4)x?4x?1?0中的 ??4a?0，且有4?a?0，故0?a?4，不等式的解集为 12?a?x?12?a， 1111??则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以3??4，解得a的范围42?a22?a为(2549,) 916【考点定位】本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用。考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力。 三、解答题 17. （本小题满分12分） 在?ABC中，BC?（Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求sin(2A?5,AC?3,sinC?2sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?4)的值。 【答案】 2 10 【解析】（1）解：在?ABC 中，根据正弦定理， ABBC，于是?sinCsinAAB?sinCBC?2BC?25 sinAAB2?AC2?BC2（2）解：在?ABC 中，根据余弦定理，得cosA? 2AB?AC于是sinA?1?cos2A= 5， 5
2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学文解析版
