系泊系统的设计
摘 要
本文详细对系泊系统的各个机构进行了力学分析，针对系泊系统的要求，建立优化模型，求解系泊系统在多种环境下的最优解，使得浮标游动范围，吃水程度和钢桶倾斜角度尽可能的小。
针对问题一，本文对系泊系统的受力及力矩进行了分析，基于浮标倾斜的考虑，得到了平衡状态下关于受力平衡及力矩平衡的方程组。由于方程组数量较多及相互影响的特点，直接求解十分困难。因此我们考虑以浮标两边的浸水长度
h1,h2为变量，利用搜索算法对方程组进行求解，并得到相应的结果。如当风速为
12m/s时，钢桶的倾斜角度°，从上到下钢管的倾斜角度分别为°、°、°、°，浮标吃水深度，浮标游动区域半径。
针对问题二，首先将风速为36m/s的情况代入问题一建立的模型中，但是得到的结果不满足题目所给定的要求。则考虑在重物球质量一定的条件下，以浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角为目标，建立了一个单决策变量的多目标最优系泊模型，相比于问题一，此问的变量更多，更加难于求解，故考虑将多目标转化成单目标的问题进行求解，并继续使用搜索法对问题进行求解。最后找到了三组可行解，其中最优解是重力球的质量为2102kg.
针对问题三，本文中有三个决策变量以及三个变系数，相比于前两问，无论是计算量还是计算维数，难度更大。为了求解该问，建立了一个多决策变量的多
目标变系数的最优系泊系统模型，为了简便运算，我们建立了变步长的搜索算法，并最终求解得到结果，得到的一组解为: 选用了III型号的锚链，重物球质量为2800kg，锚链长度为。
针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。
关键词：系泊系统设计；力的平移定理；多目标；优化模型；搜索算法
1．问题的重述
一个由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成的近浅海观测网的传输节点。可以简化看作是一个浮于海平面的圆柱体浮标通过四节钢管链接装有通讯设备的钢桶，钢桶再通过锚链链接一个可以移动的锚，锚沉在海床上。为了不让锚被拖行要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，并且要保证通讯设备的工作效果，钢桶与电焊锚链链接出可悬挂重物体，使得钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）不超过5度。
需要建立模型讨论并解决下列的几个问题：
1. 若海水静止，在选用II型电焊锚链，重物球的质量为1200kg，布放水
深为18m，海床平坦，海水密度为×103kg/m3的条件下，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
2. 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、
锚
链形状和浮标的游动区域。并调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
3. 若布放海域的实测水深介于16m-20m之间。布放点的海水速度最大可达到
s、风速最大可达到36m/s。给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
2．模型的假设
（1）假设两钢管用铰链链接在一起，可以自由转动。 （2）假设风是沿平行海平面的方向吹来。 （3）假设忽略锚链和重物球的浮力影响。
（4）假设忽略由于其它原因（如温度，湿度，受力等）而对各个系统产生的形变。
（5）假设浮标不会出现因为风力过大而被吹翻的情况。 （6）假设各个系统之间连接处的长度忽略不计。
3．符号说明
Fwind：浮标所受水平方向的风力大小；
FbuoyantA：浮标所受浮力大小；
FbuoyantB：每节钢管所受浮力大小； FbuoyantC：钢桶所受浮力大小；
FB0：第一节钢管对浮标拉力的大小(或浮标对第一节钢管拉力的大小)；
FBi：第i节钢管下端所受拉力的大小(i?1,2,3,4)；
FC(FD0)：钢桶所受锚链的拉力大小(或锚链上方第一段所受钢桶的拉力大小)；
FDj：锚链第j段(自上而下)下端所受拉力大小(j?1,2,,N，其中N为张紧
状态锚链的段数)；
Ff：锚与海底间的摩擦力；
Fmax：锚与海底间的最大静摩擦力； FwaterA：浮标所受的水流力大小；
FwaterBi：第i节钢管所受水流力大小（i?1,2,3,4）；
FwaterC：钢桶所受水流力大小；
?：锚与海底间的最大静摩擦系数；
FN：海底对锚的支持力；
GA：浮标的重力；
GB：每节钢管的重力；GC：表示钢桶的重力；
GD：锚链每段链环的重力；GE：锚的重力；
全国大学生数学建模大赛国家一等奖优秀论文系泊系统的设计
