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22．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
23．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
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2017年中招考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2017?河南）下列各数中比1大的数是（ ） A．2
B．0
C．﹣1 D．﹣3
【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3， 故选：A．
2．（2017?河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）
A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015 【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013． 故选：B．
3．（2017?河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1， D不符合， 故选D．
4．（2017?河南）解分式方程
﹣2=
，去分母得（ ）
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A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 【解答】解：分式方程整理得：去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3， 故选A
﹣2=﹣
，
D．1﹣2x+2=3
5．（2017?河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A．95分，95分
B．95分，90分
C．90分，95分
D．95分，85分
【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分， 故中位数为95分，
数据95出现了3次，最多， 故这组数据的众数是95分， 故选A．
6．（2017?河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B．
7．（2017?河南）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（ ）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2
【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形． B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
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C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．
D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形． 故选C．
8．（2017?河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况， ∴两个数字都是正数的概率是：故选：C．
9．（2017?河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
=．
2017年度河南地区中招考试数学试卷
