第一讲 列方程解应用题
益思互动
一、问题类型:与、差、倍、分问题
(1)倍数关系,通过关键词语“就是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加到百分之几,增长率……”来体现、 (2)多少关系:通过关键词语“多、少、与、差、不足、剩余……”来体现、
二、列一元一次方程解应用题步骤有哪些？ (1)设未知数,一般问什么设什么; (2)寻找相等关系(画出来);
(3)把各个数量关系用含有未知数得代数式表示出来; (4)根据相等关系列方程; (5)解方程; (6)写出答案、
益思练场
1、 三角形得一边长为a?b,第二边比第一边长b?4,第三边就是第一边长得2倍,用代数式表示这个三角形得周长、
2、 一辆汽车,每小时行驶a千米,上午行驶4小时,下午行驶了b千米、 (1)用式子表示这辆汽车行驶得千米数、 (2)当a?80,b?200时,这辆汽车行驶了多少千米？
3、 有甲、乙两缸金鱼,甲缸得金鱼条数就是乙缸得一半,如从乙缸里取出9条金鱼放入甲缸,这样两缸鱼得条数相等,求甲缸原有得金鱼多少条？
4、 熊猫电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划得生产时间与这批电视机得总台数、
5、 甲仓存粮32吨,乙仓存粮57吨,以后甲仓每天存入4吨,乙仓每天存入9吨,请问几天后乙仓存粮就是甲仓得2倍？
益思精析
类型一:与、差、倍问题
1113减去一个数,所得差与1、35加上得与相等,求这个数、 36121【变式1】某数得比它得倍少11,求这个数、
28【例1】
【例2】甲有书得本数就是乙有书得本数得3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书
多少本、 【变式2】今年爸爸得年龄就是小明得4倍,爷爷得年龄就是小明得7倍,三人共96岁,则小明、爸爸、爷爷今年多少岁？ 【例3】一个两层书架,上层放得书就是下层得3倍,如果把上层得书搬60本到下层,那么两层得书一样多,求上、下层原来各有书多少本、 【例4】已知篮球、足球、排球平均每个36元,篮球比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,每个足球多少元？
类型二:赢亏问题 【例5】妈妈买回一筐苹果,按计划天数,如果每天吃4个,则多出48个苹果,如果每天吃6个,则又少8个苹果,问:妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
类型三:比例问题 【例6】一块长方形得地,长与宽得比就是5:3,长比宽多24米,这块地得面积就是多少平方米？ 【变式6】某车间有77个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个,或丙种零件3个,但加工3个甲种零件,1个乙种零件与9个丙种零件才恰好配成一套,问:应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时,才能使生产得三种零件恰好配套？
第二讲 行程问题(一)
益思互动
一、相遇类型
甲从A地到B地,乙从B地到A地.然后两人在途中相遇,实质上就是甲与乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发.那么
相遇路程=甲走得路程+乙走得路程
=甲得速度×相遇时间+乙得速度×相遇时间 =(甲得速度+乙得速度)×相遇时间 =速度与×相遇时间.
一般地,相遇问题得关系式为:速度与×相遇时间=路程与,即v和t?S和
二、追及类型
有两个人同时行走.一个走得快,一个走得慢,当走得慢得在前,走得快得过了一些时间就能追上她,这就产生了“追及问题”,实质上,要算走得快得人在某一段时间内,比走得慢得人多走得路程,也就就是要计算两人走得路程之差(追及路程),如果设甲走得快,乙走得慢,在相同得时间(追及时间)内:
追及路程=甲走得路程-乙走得路程
=甲得速度×追及时间-乙得速度×追及时间 =(甲得速度-乙得速度)×追及时间 =速度差×追及时间、
一般地,追及问题有这样得数量关系:追及路程=速度差×追及时间,即S差?v差t
益思练场
1、 一列客车与一列货车同时从两个车站相对开出,货车每小时行35千米,客车每小时行45千米,2、5小时相遇,两车站相距多少千米？
2、 甲、乙二人分别从相距110千米得两地相对而行,5小时后相遇,甲每小时行2千米,问乙每小时行多少千米？
3、 两列火车同时从相距650千米得两地相向而行,甲列火车每小时行50千米,乙列火车每小时行52千米,4小时后还差多少千米才能相遇？
4、 某船在静水中得速度就是每小时20千米,它从上游甲地顺流开往乙地共花去6小时,水速每小时4千米,问从乙地返回甲地需要多少时间？
益思精析
类型一:一次相遇问题 【例1】甲、乙两站相距486千米,两列火车同时从两站相对开出,5小时相遇,第一列火车比第二列火车每小时快1、7千米,两列火车每小时得速度各就是多少？
【变式1】两个县城相距52、5千米,甲、乙二人分别从两城同时相对而行,甲每小时行5千米,乙每小时比甲快0、5千米,几小时后相遇？
类型二:二次相遇问题
【例2】快慢两车同时从甲乙两站相对出发,快车每小时行60千米,慢车每小时行48千米,两车相遇后
又以原速前进,到达对方站后立即返回,两车再次相遇时快车比慢车多行24千米,求甲乙两地距离？
类型三:环形相遇问题
【例3】甲、乙两人同时从操场上一点A相背而行,甲得速度为5m/s,乙得速度为7m/s,她们从出发到第一次相遇共用了30s,求操场一圈得长？
类型四:简单追及问题
【例4】弟弟以每分钟50米得速度从家步行去书店,10分钟后哥哥从家出发骑自行车去追弟弟,结果在离家900米处追上弟弟,求哥哥骑自行车得速度、
类型五:复杂追及问题
【例5】A、B两人跑步,若B先跑20米,则A跑10秒钟追上B,若B先跑4秒钟,则A跑8秒钟就能追上B,A、B二人得速度各就是多少？
【变式5】快慢两列火车在双轨铁路上同时同向出发,快车每秒行20米,慢车每秒行10米,行15秒钟后,快车超过慢车;如果两列火车车尾相齐行进,则10秒钟后快车超过慢车,求两列火车得车长、
类型六:环形追及问题
【例6】甲乙两只兔子绕着圆形池塘玩耍,已知甲跑一圈要15分钟,乙跑一圈要20分钟,如果它们分别从直径得两端同时出发,那么出发后多少分钟甲追上乙？
【变式6】A、B两人骑车同时同地出发,沿着长2000米环形路行驶,如果她们反向而行,那么经过4分钟相遇,如果同向而行,那么每经过20分钟A就追上B,求两人骑车得速度？
第三讲 行程问题(二)
益思互动
在行程问题这个大家族中,除了我们常常研究得相遇与追及外,还有三大类我们妊须了解得问题:火车过桥、流水行程与时钟问题,它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系,但在应用中要兼顾考虑一些其它因素,譬如:火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程就是我们在以前得学习中已经有所接触得内容.在下面得学习中我们先巩固原有基本概念,而后相应得拓展提高!
一、火车过桥问题
(1)火车过桥时间就是指从车头上桥起到车尾离桥所用得时问.因此火车得路程就是桥长与车身长度之与.
(2)火车与人错身时.忽略人本身得长度,两者路程与为火车本身长度;火车与火车错身时,两者路程与则为两车身长度之与.
(3)火车与火车上得人错身时,只要认为人具备所在火车得速度,而忽略本身长度.那么她所瞧到得错车得相应路程与就是对面火车得长度.
对于火车过桥、火车与人相遇、火车追及人、以及火车与火车之间得相遇、追及等等这儿种类型得题目.在分析题目得时候一定得结合着图来进行.
二、流水行船中得相遇与追及问题 (1)两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出.它们单位时间靠拢得路程等于甲、乙两船速度与.
这就是因为:甲船顺水速度?乙船逆水速度?(甲船速?水速)?(乙船速?水速)?甲船船速?乙船船速.
这就就是说,两船在水中得相遇问题与静水中得及两车在陆地上得相遇问题一样.与水速没有关系、 (2)同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用得时间,也只有与路程差与船速有关,与水速无关、
这就是因为:甲船顺水速度?乙船顺水速度?
(甲船速?水速)?(乙船速?水速)?甲船速?乙船速、
也有:甲船逆水速度?乙船逆水速度=(甲船速?水速)?(乙船速?水速)? 甲船速?乙船速、
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