分析解决几何问题的一般方法
一、学生起点分析
学生经历了对平行四边形以及特殊平行四边形的性质、判定方法有相对熟练的掌握，同时又是学生在前面的
学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论。应用矩形、菱形、正方形的性质、判定综合应用解决问题有一定的基础，关键是方法的提炼和技巧的把握，对于解决一些较为复杂的几何问题需要一定能力的储备。
学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，数学问题的分类思想，归纳分析问题的能力需要方法的为依靠，学生有一定的推理能力和梳理推理过程的能力。
二、学习任务分析
本章的定理较多，在系统掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定等的基础上，探寻一种方法，摸索结题技巧，生化数学能力，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：
1.能提炼几何分析的基本步骤，并能四六步骤分析解决几何问题，能用规范的几何语言进行逻辑推理或者演绎推理，完成几何证明、计算；
2.在变式练习中，体会分类解决问题的数学思想；
三、教学过程设计
本节课分5个环节：第一环节 课前导练 ； 第二环节 合作探究 ；第三环节 典例精析 第四环节 变式拓展 第五环节 评价反思，目标回顾 四、教学重点：探寻一种方法，学习几何分析方法，提高解答能力； 教学难点：反思提炼，形成运用“四六步骤”解答几何问题的一般方法． 教学方法：合作学习，综合归纳，变式提炼；
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六、教学过程：
【课前导语】同学们,我们现在已经学习了不少平面几何知识，解答过很多几何问题，对于解答几何问题时最常见的几何考题了。海尔集团总裁张瑞敏有一句名言：“把每一件简单的事做好就是不简单,把每一件平凡的事做好就是不平凡”，我们今天就为解决这平凡的事情探寻一种方法，摸索结题技巧，升华数学能力。 第一环节 课前导练 活动内容：
第一环节 课前导练
正方形ABCD，点E、F是BC、CD边上两点，∠EAF=45°，延长CB到M,使BM=DF，连接AM你能证
明△AME≌△AFE吗？
ADF第二环节 合作探究
问题：以上问题你是怎么解决的？
你是如何将条件和图形联系在一起的？ 你进行了怎样的分析？
教师：板书 上图 转化 试解 梳理
预设活动目的：通过（1）~（4）的问题串，反馈学生对分析几何问题的过程，提炼“四六步骤”
期望活动效果：能真实客观反馈学生对本章知识的掌握情况，激发学生对于复习本章节知识的兴趣，并有针对性的在本课堂加深、变练、提高。 第二环节 提炼方法
四六 条件问题上图、问题联想转化、 步骤 选择思路试解、梳理解答步骤
条件问题上图——将条件和问题直接或顺推后标注在图上；
问题联想转化——从问题入手，联想与问题有关的概念、性质、定理及已形成的经验进行问题不断转化；
选择思路试解——当联想产生不同思路时，一般先选择与条件最直接的思路试解，一种思维试解不成功，再选择另外的思路试解，直到试解成功；
梳理解答步骤——逆向追朔分析完成，应顺藤摸瓜梳理出解答步骤（得分点）。
MBEC期望达到目的：1.通过对四六步骤的诠释，使学生对分析几何问题有法，理清对解答几何问题的推理方法，帮助学生认识图形形之间的相互关系，在解答先关问题时能正确运用相关知识；2.帮助学生建构完整知识体系，培养学生分类认识问题的能力；
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第三环节：典例精析
问题.在正方形 中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45，绕着点A将∠EAF旋转，使角两边与正方形边
DC、BC交于点F、E.，求证： EF=BE+DF；
BECADF目的：通过本例题的评讲，帮助学生掌握四六步骤分析几何问题的基本方法，规范学生的书写过程，从实例中理解运用特殊四边形的性质和判定方法，加强学生运用知识的能力；通过变式练习，加强对不同特殊四边形性质的联系和区别的理解，体会复杂问题是由无数简单基本问题叠加，教会学生将复杂问题枝解，做到有方法、有策略、有条理、能解答；
过程：（学生自由思考1分钟，直接交流想法，体会分析过程，感受四六步骤分析问题的策略） 学生：你能解决这个问题吗？请独立思考一分钟 教师：巡视，观察学生基本情况，个别询问指导； 学生：请谈谈你是怎样解决该问题的；
教师：在解答这个问题之前，我们应该把题目给出的已知条件和要求 ，解的结论用一定方式标注在图形上，然后根据要求的结论进行条 ；件联想转化，从未知到已知，然后我们根据对条件结论联想转化后，选择思路，试着解答，如果选择思路不对，换种思路继续试解，直到试解成功。当我们试解成功后，我们梳理解答过程，并写出梳理后的解答步骤；
教师： 我们把这写分析过程简单表述：
条件结论上图；问题联想转化；选择思路试解；梳理解答步骤——四六步骤分析法；
教师：这是我们分析几何问题的基本方法，对我们解决几何问题有很大帮助；请利用刚才四六步骤解决变式； 学生：要求运用四六步骤分析，然后由小组派代表展示合作学习成果，主要紧扣四六步骤的运用情况进行及时评价； 教师：小结出在这问题中四六步骤运用情况，并帮助学生体会变式中的“变换题干，方法不变，结论变化，体会变
式，巩固性质、判定”，即使给予恰当评价； 第四环节：拓展延伸
教师：要求学生读题，思考自由选择交流方式，采用独立和合作相结合的方式 得出大致思路后，再与同伴交流，完善思路，梳理解答步骤； 学生：独立思考，运用四六步骤分析问题，联想转化，试解题目，小组内梳理 答案；
教师：关注学生是否会用四六步骤，巡视并点拨需要帮助的小组；
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初中数学八年级下册《分析解决几何问题的一般方法》优秀教学设计
