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高中数学第一章导数及其应用1-1变化率与导数1-1-3导数的几何意义优化练习新人教A版选修2_2
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．下列说法正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有
切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线
斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲
线在该点处就没有切线
解析：k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方
程为x＝x0.答案：C
2．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平
行，则y′|x＝2等于( )
B．－ 1A．－3
D．1C．3
解析：由导数的几何意义知，在点(2,1)处的切线斜率为y′|x＝
2，又切线与3x－y－2＝0平行，∴y′|x＝2＝3.
答案：C
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3．已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜
角为( )
B．45°D．165°
A．30° C．135°
解析：∵y＝x2－2，
＋Δ
－2－Δx
＋x·ΔxΔx1
x2－2
12
∴y′＝liΔx→0m
1
Δ2
＝liΔx→0m
＝li (x＋Δx)＝x.
∴y′|x＝1＝1.∴点P(1，－)处切线的斜率为1，则切线的倾斜
角为45°.故选B.
答案：B
4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，
则a等于( )
A．1 C．－
B.2
1
D．－1
解析：令y＝f(x)，由导数的几何意义知，曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线的斜率为f′(1)，因为切线与直线2x－y－6＝0平行，所
以f′(1)＝2.
因为函数f(x)＝ax2，
＋Δ
Δx
－
所以f′(1)＝li＝liΔx→0m
＝li＝li (2a＋a·Δx)＝2a.
又f′(1)＝2，所以a＝1.
答案：A
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5．曲线y＝在点处的切线方程为________．
1
1?1?2?＋Δx?2×2?2?
解析：k＝y′|x＝＝liΔx→0m
Δx
－1
＝li＝li＝－2，
∴切线方程为y－1＝－2，
即2x＋y－2＝0.
答案：2x＋y－2＝0
6．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________.
解析：2＝li＝2x0＋4，∴x0＝－1.
答案：－1
7．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．
解析：f′(－1)＝li＝li＝2，故切线方程为y＋1＝2(x＋1)，
即2x－y＋1＝0.
答案：2x－y＋1＝0
8．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线的斜率为16，则
点P的坐标为________．
解析：设P(x0,2x＋4x0)，
＋Δ
Δx
－
则f′(x0)＝liΔx→0m
＝li＝4x0＋4.
又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16.∴x0＝3.∴点P的坐标为(3,30)．
答案：(3,30)
9．已知曲线y＝.
(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；
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精品高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义优化练习新人教A版选修2_2
