4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的两个三角形相似
【学习目标】
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．
2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．
【学习重点】
三角形相似的判定定理1及应用． 【学习难点】
三角形相似的判定定理1的证明．
一、情景导入 生成问题
1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．
2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是( A )
A．87° B．60° C．75° D．120°
二、自学互研 生成能力 知识模块一 探索三角形相似的判定定理1
先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：
1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．
2．两角对应相等的两个三角形相似．
探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？
问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法． 1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．
学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：
①这样的两个三角形不一定全等；②两个三角形三个角都对应相等；③通过度量后计算，得到三边对应成比例；④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．
此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：
猜想：两角对应相等，两三角形相似． 归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．
知识模块二 相似三角形判定定理1的应用
1．自学自研教材P89页的例1. 2．完成教材P90页随堂练习．
典例讲解：
已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.
分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．
证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°.在△ABC和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC.
对应练习：
1．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB＝5，AD＝6，CF＝2，求线段CE的长．
解：设CE＝x，证△ABE∽△FCE，由比例式求得CE＝4.
2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.∴△ABD∽△DCE.
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生
成新知”．
知识模块一 探索三角形相似的判定定理1 知识模块二 相似三角形判定定理1的应用
四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：______________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________
第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
【学习目标】
1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题． 【学习重点】
掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 【学习难点】
相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．
一、情景导入 生成问题
1．两角分别相等的两个三角形相似． 2．下列说法中正确的个数是( C )
①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( B )
1
A.2 B．2 C．3 D．4
二、自学互研 生成能力
知识模块一 探索三角形相似的判定定理2
先阅读教材P91页的内容，然后解答下列问题：
1．两角对应相等的两个三角形相似．
2. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
北师大版九年级上册数学4章《探索三角形相似的条件》教案
