2019-2020学年陕西省西安市新城区西安中学高二上学期期
中数学（理）试题
一、单选题
1．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 C．2次都不中靶 【答案】C 【解析】【详解】
事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶， 连续射击2次有“至少有1次中靶”和“2次都不中靶”， 这两个事件不能同时发生，是互斥事件并且是对立事件. 故选：C.
2．某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．008号学生 【答案】C
【解析】根据已知条件可知，1000人抽取100人，那么分成100组，每组10人，那么组距就是10，根据条件可知编号的末尾都是6，即可得到答案. 【详解】
解析：由题意得抽样间隔为
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
B．2次都中靶 D．只有一次中靶
1000?10，因为036号学生被抽到，所以被抽中的初始编100号为006号，之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和，选C. 【点睛】
本题考查了系统抽样，属于简单题型.
3．[40,50), 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已 知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
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A．588 【答案】B
B．480 C．450 D．120
【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480 【考点】频率分布直方图
?2?4．?x4?2?的展开式中的常数项为( )
?x???A．－32 【答案】C
【解析】写出通项Tr?1，整理后，令x的指数为0，得到r的值，再求出答案. 【详解】
B．32
C．6
D．－6
3?42? ??x?x2??展开式的通项
??Tr?1?C3r?x?Cr3343?r??2? ???x2????r??2?rx12?6r
要求其常数项，则12?6r?0，解得r=2，
2所以常数项为T3?C3?2??2?6.
故选：C. 【点睛】
本题考查求二项展开式中的指定项，属于简单题.
5．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A．
2 3B．
1 2C．
1 3D．
1 4【答案】B
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【解析】先求出基本事件总数，再求《红楼梦》被选中包括的基本事件个数，由此可计算出任取2种进行阅读，取到《红楼梦》的概率。 【详解】
124本名著选两本共有C4?6种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有C3?3种，
所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为故选B. 【点睛】
本题考查古典概型，属于基础题。 6．已知随机变量X服从正态分布N3,?( ) A．0.84 【答案】B
B．0.68
31=。 62?2?, 且P?X?4??0.84, 则P?2?X?4??
C．0.32
D．0.16
【解析】先计算出P?X?4??1?P?X?4?，由正态密度曲线的对称性得出
P?X?2??
P?X?4?，于是得出P?2?X?4??1?P?X?2??P?X?4?可得出答案。
【详解】
由题可知，P?X?4??1?P?X?4??1?0.84?0.16， 由于X~N3,??2?，所以，P?X?2??P?X?4??0.16，
因此，P?2?X?4??1?P?X?2??P?X?4??1?0.16?0.16?0.68，故选：B. 【点睛】
本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题。 7．若（2-3x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+a3+…+a6等于（ ） A．?1 【答案】D
【解析】令x?0可以得到a0的值，令x?1得到a0?a1?a2?????a6的值，从而得到答案. 【详解】
B．1
C．?64
D．?63
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2019-2020学年陕西省西安市新城区西安中学高二上学期期中数学(理)试题(解析版)
