一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）
A．(3?23)gR B．33gR
62C．(1?3)gR 3D．3gR 3【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。 【详解】
小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有
vy?v0tan60
竖直方向
vy?gt
水平方向小球做匀速直线运动，则有
R?Rcos30?v0t
联立解得
v0?故A正确，BCD错误。 故选A。 【点睛】
(3?23)gR
6解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。
2．2024年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一，
如图所示。若斜面雪坡的倾角??37?，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s后落到斜面雪坡上的N点。运动员离开M点时的速度大小用v0表示，运动员离开M点后，经过时间t离斜坡最远。（sin37??0.60，cos37??0.80，g取10m/s2），则v0和t的值为（ ）
A．15m/s 2.0s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．15m/s 1.5s C．20m/s 1.5s D．20m/s 2.0s
运动员离开M点做平抛运动，竖直方向上有
h?解得
12gt 2h?45m
由几何关系有
x?又
h tan?x?v0t
解得
v0?20m/s
运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有
tan??又
vyv0
vy?gt
解得
t?1.5s
选项C正确，ABD错误。 故选C。
3．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上
通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度?缓缓转至水平位置（转过了90?角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A．重物M做匀速直线运动 B．重物M先超重后失重
C．重物M的最大速度是?L，此时杆水平 D．重物M的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
ACD．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为
vc??L
该线速度在绳子方向上的分速度为v1
v1??Lcos?
θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以v1逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v1逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD错误；
B．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B正确。 故选B。 【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。
4．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m
D．小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。 选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
tmin?它沿水流方向的位移大小为
d160?s?40s vc4x?v水tmin?3?40m?120m
选项BC正确。 本题选错误的，故选D。
5．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A．刚开始时B的速度为
v cos?B．A匀速上升时，重物B也匀速下降
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度最大 【答案】C 【解析】 【详解】
A.对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是
va、vb，其中va就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度
vB?vcos?，故A不符合题意；
B.由于A匀速上升，?在增大，所以vB在减小，故B不符合题意；
C .B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C符合题意； D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时??90?，所以vB?0， 故D不符合题意。
6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力 ( )．
A．大于A所受的重力 B．等于A所受的重力 C．小于A所受的重力
D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力 【答案】A 【解析】 【详解】
绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．
其中v1为绳被拉伸的速度，
v1＝vcos θ
A上升的速度vA与v1大小相等，即
vA＝v1＝vcos θ
随着车往右运动，θ角减小，故vA增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力
T＝mg＋ma＞mg
故A正确，BCD错误。 故选A．
7．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为
重庆重庆南开中学抛体运动达标检测卷(Word版 含解析)
