在本讲中，陈教授以李大潜院士访问法国“引入”的一个有趣例子开讲，让我们体会了数学中的美，这个不等式还有许多有意思的地方，无论是不等式的形式，还是他的证明，都非常深刻地体现了数学的美。pi是无理数的证明，吸引了与会学员的眼球，赞叹之余，有学员问这一证法的出处，我也还真想知道，请陈教授不吝指教。
本讲最后将函数sinx/x展成无穷乘积形式，并妙用此形式求出p级数中p为偶数值时的和，对我而言是耳目一新的。在我记忆中好像菲尔金哥尔茨的《微积分学教程》(第二卷)中也有求出的方法，而p为奇数的情形好像至今尚未解决。对p=2的情形，欧拉至少用两种方法得到结果，其中一种方法妙用了l’hospital法则(《数学译林》09.3)。
第四讲 级数与反常积分收敛的a.d判别法
恰逢这个学期讲《数学分析》(3)，在讲授含参变量反常积分时，先复习了反常积分，再复习了函数项级数，并将几个判别法列表比较，尤其是a.d判别法，能与陈教授不谋而合，真是倍感荣幸。
陈教授对abel引理的直观刻画，也是深得学员好评。我对陈教授从abel引理分析?anbn收敛条件的分析而得到dilichlet判别法和abel判别法的相关条件深感佩服，尤其是分析得丝丝入扣。 第五讲 函数项级数与含参变量反常积分的一致收敛
一致收敛性无疑是《数学分析》中的一个重要概念。陈教授对“点点收敛”与“一致收敛”的剖析是非常到位的，学生在学习时如果是只能注意到在定义的陈述“?x”的位置不相同，而不明其所以时，这样的教学肯定是失败的。陈教授例子选择精当，语言使用精辟，问题分析精准。
请注意陈教授的这句话：“毛病出在点态收敛的情况下，在某些点附近，n无法控制”（类似的话在第九讲中说过）。
第六讲 weierstrass函数：处处连续处处不可导的函数
陈教授分析了为何在weierstrass之前的数学家不能构造出这样的函数。原来在此之前，数学家们所掌握的函数是不足以构造出这样的函数的。
weierstrass在1872年构造出了如下处处连续处处不可导的函数： ?ansin(bnx) 0a1b, ab1
陈教授选用1930年van der waerden给出的例子进行了剖析。所讲自是精当，本人很是受益。
第七讲 条件极值问题与lagrange乘数法
本讲陈教授从一个几何问题入手，得到一个条件极值问题。考虑了条件极值的必要条件，引入lagrange乘数法，化条件极值问题为无极条件极值问题。这部分内容中，本人认为几何解释最有启发性。 对于具体使用lagrange乘数法的例子中，如何解方程组，陈教授给了很好的建议。第二个例子，即求平面x+y+z=0与椭球面
x2+y2+4z2=1相交而成的椭圆面积。这个例子我很喜欢，只可惜不能用来做期末考题（不要问我为什么！）。 第八讲 重积分的变量代换
本讲陈教授从定积分的换元的计算公式分析入手，对二重积分的相应的代换公式作出类比猜想（在教学中注重渗透数学思想方法，如此妙哉！）再作分析，然后得出代换公式。
为证明代换公式，陈教授引入本原映射，化“矩形”为“梯形”，化变换t为两个本原变换的复合，实现了化复杂为简单，化困难为容易。 第九讲 《数学分析》课程中的否定命题
《数学分析》教学中，说说“反话”很重要！（请不要误解！）
两个命题a与b如果既不能同时成立，也不能同时不成立，就称a与b互为否定命题。 若a与b互为否定命题，则a与b一定满足：一个成立，另一个必然不成立；一个不成立，另一个必定成立。（废话！）
有界与无界、收敛于a与不收敛于a、收敛与不收敛、（注意前边两对的区别！）、可导与不可导、cauchy收敛准则及其否定命题，等等。这些“反话”不说，大量的题做不了。
我在讲《数学分析》(1)时会有一讲（几个概念的否定叙述）就是来讲否定命题的。
陈教授在这部分的例子非常好，分析得也清楚！ 陈教授的九讲，给了我们太多的启示：
一、在我们的教学中，不仅要教其所以然，而且要教其所以然。陈教授的这九讲，应该是我们讲授
《数学分析》的经典案例，当然，我们不一定是讲这一些内容！正确的思想从哪里来，是从天上掉下来的吗？不是！
二、在我们的教学，不仅要传授知识，而且要传授思想方法，也就是教学中要注
重思想方法的渗透。
三、在我们的教学中，不仅要传授知识，而且要培养学生的数学素养，让他们了解数学的过去、现
在，以便开创数学的将来。
四、在我们的教学中，或许会遇的许多困难：教学时数少，教学对象差等等，但我们应从我们自身
积极的寻找对策。陈教授就是这样的。
以上所述，仅凭个人听课记录，又仅凭个人理解。若是有误，请陈教授见谅并斧正。
最后，向陈纪修教授致以崇高的敬意！ 滇源后学：周兴伟
【篇三：数学分析学习方法档】
>从数学分析开始讲起：
数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分
数学分析书：
初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）
应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。
2《数学分析》华东师范大学数学系著
师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，
难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。 3《数学分析》陈纪修等著
以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民
是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。
5《数学分析讲义》刘玉链
我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著
内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。 7《数学分析新讲》张筑生
公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作者已经去世。 8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著 中国科学技术大学教材，课后习题极难。 9《数学分析》徐森林著
与上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚，看起来很慢。 10《数学分析简明教程》邓东翱著
也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。 11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社
这些书应该够了，其他书不一一列举。从中选择一本当作课本就可以了。
外国数学分析教材：
11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著
数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不好。一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。 12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著
上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。 13《数学分析》卓立奇
观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。 14《数学分析简明教程》辛钦
课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著
莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。 16《数学分析八讲》辛钦 大师就是大师，强烈推荐。 17《数学分析原理》rudin
中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。 18《微积分与分析引论》库朗
又一本美国的经典数学分析书。有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。 19《流形上的微积分》斯皮瓦克
分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。 20《在南开大学的演讲》陈省身
从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。 21华罗庚《高等数学引论》科学出版社 数学分析习题集
不做题就如同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。买习题集也要买习题集，不买习题集的答案。 1《吉米多维奇数学分析习题集》
最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不看答案的话它依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的批评。有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。
2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版，林源渠，方企勤等 两本书一样的，再版换了名字。第一版网上有电子版，第二版可以买纸版。和3成一套。 3《数学分析习题集》林源渠，方企勤等
数学分析陈纪修答案
