高考数学一轮复习单元能力提升训练：集合与逻辑（含答案）

内蒙古大学附中2018版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：集合与逻辑

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列有关

A．\x??1\是\x2?5x?6?0\的必要不充分条件 B．

C．?ABC的三个内角为A,B,C,则cos2A?cos2B是A?B的充要条件 D．函数f?x??x?sinx?x?R?有3个零点 【答案】C[:

2．已知集合M?{y|y?x2?1,x?R}，N?{x|y?2?x2}，则M?N?( )

A．[?1,??) B．[?1,2]

C．[2,??)

D．?

【答案】B

3．设a,b?R，集合{1,a}?{0,a?b}，则 b?a?( ) A．1 B．?1 C．2 D．?2 【答案】A

4．下列有关

A．“x2?1”是“x?1”的充分不必要条件.

B．“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件.

C． D．

【答案】D

5．给出下面几种说法：[:

①两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），若a∥b，则x1y1?x2y2?0； ②函数f(x)?lnx?2x的零点所在的大致区间是（2，3）； ③已知 ④函数y?x?4x的最小值为4。 其中正确的个数为( )

A．1 B．2 C．3

D．4

【答案】B

6．

A． ?x,x20?R0?2x0?1?0 B． ?xR,x20?0?2x0?1?0 C． ?x20?R,x0?2x0?1?0

D． ?x20?R,x0?2x0?1?0

【答案】A

7．设全集U??1,2,3,4,5?,集合A??2,3,4?,B??2,5?,则B?(CUA)=( )

A．?5?

B． ?1，2，5?

C． ?1，2，3，4，5? D．?

【答案】B

8．已知集合M＝{x∈Z|－3

A．{－2} B．{－2，－ 1} C．{－2，－1, 0} D．{－2，－1,0,1}

【答案】A

9．已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝4－x}，则 (?UM)∩N＝( ) A.?x|-2?x?-1? B.?x|-2?x?-1?

22C.?x|-2?x?1? D.?x|-2?x?-1?

【答案】B

10．设集合A?{xx??1或x?1}，B?{xlog2x?0}，则AA． ?x|x??1? B．?x|x?0? C．?x|x?1?

D． x|x??1或x?1 【答案】C

11．下列说法正确的是( )

A． “x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件． B．

C．设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，那么“a?M”是“a?N”的必要而不充分条件 D．

【答案】C

12．已知

A．(?p)?q B．p?q

【答案】D

B?( )

??C．(?p)?(?q) D．(?p)?(?q)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若集合M?yy?x,x?Z，N??x?R?2???3x?1??1?，则Mx?9?N的真子集的个数是 ．

【答案】7

14．已知A和B是两个 【答案】必要

15．用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是____________．[:

【答案】{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0} 16．已知

【答案】(??,?3)?(1,??)

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知

?m2?4?0，【答案】由x?mx?1?0有两个不相等的负根,则?, 解之得m?2.

?m?0?2即

由4x2?4(m?2)?1?0无实根, 则16(m?2)2?16?0, 解之得1?m?3.

即

∵p?q为假，p?q为真，则p与q一真一假. 若p真q假, 则??m?2,所以m≥3.

?m≥3,或m≤1,?m≤2,若p假q真, 则? 所以1?m≤2.

1?m?3,?所以m取值范围为m|1?m≤2，或m≥3

??18．

【答案】设g(x)?x2?2ax?4，由于关于x的不等式x2?2ax?4?0对于一切x?R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故??4a2?16?0，∴?2?a?2 函数f(x)?(3?2a)x是增函数，则有3?2a?1，即a?1. 由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

??2?a?2① 若p真q假，则? ∴1?a?2；

?a?1?a??2或a?2② ②若p假q真，则? ∴a??2；

?a?1综上可知，所求实数a的取值范围是｛a|1?a?2或a??2｝.

19．已知

11【答案】由()x?1?m?1?0，知1?m?()x?1，

2211x??1,3?，?()x?1?[,1]，

24?1?m?1，即m?0．

4?x又由mx2?x?4?0，x?0，得m?2，

x4?x12111211?4()??4(?)??[?,??)， 2xxxx816161由题意，m?[?,??)

16由“p且q”为真

1所以，符合题意的m的取值范围是[?,0)．

162220．已知集合A?xax?2x?3?0,a?R,x?R,B?xx?2x?3?0，

????(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素； (2)若A∩B＝A，求a的取值范围．

3｝，适合题意；[: 211当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或．

33【答案】(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－

(2) B＝｛－1，3｝，由A∩B＝A得A?B， 当△＝4－12a＜0，即a＞

1时，A＝?，A∩B＝A成立； 31，解得a＝－1.[: a当A中只有一个元素时，由(1)可知A?B不成立；

当A中只有二个元素时， A＝B＝｛－1，3｝，故－1＋3＝－综上所述，所求a的值为a＞

1或a＝－1 38??21．已知集合A??x?N|?N?，试用列举法表示集合A。

6?x??【答案】由题意可知6?x是8的正约数，当6?x?1,x?5；当6?x?2,x?4； 当6?x?4,x?2；当6?x?8,x??2；而x?0，∴x?2,4,5，即 A??2,4,5?；

??x－4x＋3<0，

22．已知命题p：2x－9x＋a<0，命题q：?2

?x－6x＋8<0，?

2

2

且非p是非q的充分条件求实数a的取值范围．

【答案】由q得：Q＝{x|2

∵非p是非q的充分条件，

2

∴非p?非q即q?p.，设函数f(x)＝2x－9x＋a，则 ∴q?p，利用数形结合，

?f?应有?

??f

23

≤0，≤0，

?2×2－9×2＋a≤0，?

即?2

??2×3－9×3＋a≤0，

2

??a≤10，

解得?

?a≤9，?

∴a≤9.