解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题，带答案

1. （宁夏17）（本小题满分12分）

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB?90，BD交AC于E，D AB?2．

o（Ⅰ）求cos∠CAE的值； （Ⅱ）求AE．

解：（Ⅰ）因为∠BCD?90?60ooC E B A ?150o，CB?AC?CD，

所以∠CBE?15．

o所以cos∠CBE?cos(45?30)?oo6?24． ··················· 6分

（Ⅱ）在△ABE中，AB?2，

AE2?由正弦定理sin(45． ?15)sin(90?15)oooo30故AE?2sincos15o2??o126?24?6?2． 12分

2. （江苏17）（14分）

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。

时y'?0，y是θ的增函数； 所以当???时，y620?10?min?3212?10?103?10

此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边1033km处。

3. （辽宁17）（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C??． 3（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b； （Ⅱ）若sinB?2sinA，求△ABC的面积． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，a又因为△ABC的面积等于

ab?432?b2?ab?4，

，所以1absinC?3，得2． ················································ 4分

?a2?b2?ab?4，??ab?4，联立方程组解得a?2，b?2． ········ 6分

（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为b?2a， ··· 8分 联立方程组

?a2?b2?ab?4，??b?2a，解得a?233，b?433．

23absinC?所以△ABC的面积S?1． ················ 12分 234．（全国Ⅰ17）（本小题满分12分）

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且

acosB?3，bsinA?4．

（Ⅰ）求边长a；

（Ⅱ）若△ABC的面积S?10，求△ABC的周长l． 解：（1）由acosB?3与bsinA?4两式相除，有： 3acosBacosBbcosB????cotB 4bsinAsinAbsinBb又通过acosB?3知：cosB?0，

34则cosB?5，sinB?5，

则a?5．

（2）由S?1acsinB，得到c?5． 2由

a2?c2?b2cosB?2ac，

解得：b?25， 最后l?10?25．

5．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分）

53在△ABC中，cosA??13，cosB?5．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设BC?5，求△ABC的面积．

5解：（Ⅰ）由cosA??13，得sinA?12， 1334由cosB?5，得sinB?5． ······························ 2分

所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?16． ············ 5分 65