第九单元 数学广角——鸡兔同笼 班 级 课 型 科 目 数学 课 题 鸡兔同笼(一) 时 间 2016年 月 日 主备： 饶福伟 第 周 审核： 课 时 第1课时 周 次 教学内容: 人教版小学四年级数学下册第103—105页 教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在 培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这 类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于 培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般 性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强 求用某一种方法。 学情分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学 生的探究兴趣。列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 教学目标： 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 教法学法：利用班班通，ppt课件引导学生探究发现、小组合作交流、画图分析、归纳推理等方法，进行尝试、探究、自主的学习，使学生在学习知识探索的过程中体验学习的乐趣，感受数学的价值。 学法：引导学生动手操作、观察发现、自主探究、合作交流等方法进行学习。让学生主动参与到学习的过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。老师成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。 教学过程： 一、 出示问题，化繁为简 1、师：同学们喜欢画画吗？请同学们猜一猜老师画的是什么动物。 生：鸡和兔子。 师：我们今天就来研究有关鸡和兔的问题。 2、出示问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 师：谁来模仿私塾先生读读这道题。 这就是著名的“鸡兔同笼”。我们中国作为四大文明古国，除了让我们引以为傲的四大发明外，我们在数学研究领域的成果也是显著的。《孙子算经》就是我们数学界的瑰宝，“鸡兔同笼”问题就是一个非常经典的数学问题，今天我们就来研究它。 （板书：鸡兔同笼） 3、出示问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 师：怎么理解这几句话？ 生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？ 4、师：从题目中，你能知道哪些信息？ 师：除了直接从题目中看出鸡兔共有35只，共有94条腿外，还能知道哪些隐藏在题目背后的信息？ 师：那这道题该怎么解决呢? （停顿）看来，这么大的数字，我们有困难。我们可以借助数学中“化繁为简”的方法，把复杂的问题简单化，让我们先从简单问题入手吧！ 【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。 二、 合作探究，多样解题 1、独立思考，合作探究。 出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡、兔各有几只？ 师：大家先独立思考解决的方法，然后再和你的组员交流你自己的想法。 （学生合作） 2、 层层深入，多样解题。 ⑴画图法：我们利用画图凑数的方法。 ① 先画8个头。 ② 每个头下面画2条腿。数一数，共有16条腿，少了10条腿。 ③ 给一些鸡添上2条腿，让它变成兔子。得出答案：兔子5只，鸡3只。 ⑵列表法：通过一个一个地试，把结果列成表格，最后得出5只兔，3只鸡。 小结：这个方法不错，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。 ⑶ 假设法：展示自己的解法，并说明自己的解题思路，师生、生生总结对话交流。配合画图帮助学生理解。 方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）； 鸡有：8-5=3（只） 方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（ 8×4-26）÷（4-2）=3（只）； 兔有：8-3=5（只） 小结：刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。 （板书：假设法） 【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。 3、比较3种方法 师：我们已经学会用列表法、画图法和假设法来解决鸡兔同笼的问题，请同学们思考一下这三种方法分别有什么特点，你更喜欢用哪种方法呢？ 4、资料介绍：介绍中国数学文化，引入《孙子算经》及关于鸡兔同笼问题的资料。（介绍古人的做法—抬腿法） 三、 解决问题，灵活应用 1．实战演练场 （1）龟鹤问题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 学生尝试解决，集体反馈。 （2）课件出示：猎人和狗民谣 一队猎人一队狗，两队并成一队走。
鸡兔同笼和总复习 精品教案（含教材分析、学情分析、教法学法） - 图文
