2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（理科）
一、选择题 1．下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题． 其中真命题的个数是（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（ ） A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N，f（n0）?N且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 3．抛物线y＝4x的焦点到准线的距离为（ ） A．2
B．1
C．
D．
2*
*
4．已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1） C．[0，1] 5．若k∈R，则方程A．﹣3＜k＜﹣2
B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）
表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是（ ）
B．k＜﹣3
C．k＜﹣3或k＞﹣2 D．k＞﹣2
6．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y＝3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ） A．
+
＝1
B．
+
＝1
C．+＝1 D．+＝1
7．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ ，一个焦点为F（0，﹣
D．﹣1＜x＜6 ），点A（
，0），
8．双曲线C的渐近线方程为y＝±
点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（ ） A．8
B．10
C．
D．
＝（ ） D．
9．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则A．0 10．不等式
B．
C．
＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若
p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣2，﹣1]
C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）
2
B．[﹣2，﹣1]
D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
11．已知直线l的斜率为k，它与抛物线y＝4x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，＝3A．2
，则|k|＝（ ）
B．
C．
D．
12．已知点F为双曲线E：＝1（a，b＞0的右焦点，直线y＝kx（k＞0）与E交于
M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且β∈[
范围是（ ） A．[
] B．[2，
]
C．[2，
]，则该双曲线的离心率的取值
] D．[]
二、填空题（本题共4小题.）
13．已知＝（1，2，﹣y），＝（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），则x+y＝ ． 14．若点O和点F分别为椭圆?
的最小值为 ．
+
＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则
15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩
余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x． 16．过双曲线
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为
2
第一象限的点），延长FP交抛物线y＝2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若
＝（
+
），则双曲线的离心率的平方为 ．
三、解答题（本大题共6小题）
17．已知命题p：函数y＝x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y＝﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围． 18．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
AB．
19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点A（1，﹣2）． （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）若平行于OA（O为坐标原点）的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|＝3△AMN的面积．
20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的余弦值．
，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
．求
2019-2020学年人教A版甘肃省兰州一中高二第一学期期末(理科)数学试卷 含解析
